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静电场的边值问题.ppt
王闯
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静电场的边值问题.ppt
电位微分方程，镜像法，分离变量法。
数学物理方程是描述物理量随空间和时间的变化规律。对于某一特定的区域和时刻，方程的解取决于物理量的初始值与边界值，这些初始值和边界值分别称为初始条件和边界条件，两者又统称为该方程的定解条件。静电场的场量与时间无关，因此电位所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。根据给定的边界条件求解空间任一点的电位就是静电场的边值问题。
通常给定的边界条件有三种类型：
第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边值问题又称为狄利克雷问题。
第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值，这种边值问题又称为诺依曼问题。
第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又称为混合边界条件。
对于任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。
解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。
解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得的解是否会发生很大的变化。
解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。
静电场是客观存在的，因此电位微分方程解的存在确信无疑。
由于实际中定解条件是由实验得到的，不可能取得精确的真值，因此，解的稳定性具有重要的实际意义。
泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证明。可以证明电位微分方程解也是惟一的。
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