如何使用单个反馈源实现任意数量的电流沉/源设计

利用运放反馈与基准电压生成任意大小的直流电流是一个简单、直接的过程。但是，假设须要生成一些任意数量（以N为例）的电流沉/源（current sink/source），而每个电流沉/源的大小任意，可能须要针对不同阶段的一些复杂模拟电路进行偏置。虽然基准电压的生成仅须一次实施即可，电流沉整个反馈部分的重复进行却使成本与设计空间密集化。那么问题来了：是否可以使用单个反馈源来实现这种偏置网络呢？答案是肯定的，尽管这有些复杂，也须满足某些特定条件。该网络（本文分析中仅以电流沉为例）如图1所示。

图1：灌电流网络

最终MOSFET（金氧半场效晶体管）源电压VS以及RSET电阻决定着各柱上的灌电流（sink current）；通过去除来自外部电流沉柱的反馈（即所有N》1），已失去对VSN的直接控制。因此，RSETN必须精心选择以生成预期的任意第N个柱的灌电流，即ISINKN。仔细观察上面的图1，很容易得出定义偏置网络第N个柱电流与第1个柱电流的比值的等式︰

重新调整等式1，得出R1与RN电阻比MRN，等式变为：

那么该偏置网络第N个柱的MOSFET源电压是什么，VSN？考虑到工作在饱和区的NMOS漏极电流等式是：

必须注意的是，这里可以很大程度上忽略通道宽度调制的影响。这是因为任何因漏极电压上升导致的漏极电流的上升会在通过RSET电阻后下降，并导致源电压的上升。为了使MOSFET能维持任何电流，栅极电压必须大于源电压与阈值电压的和。也就是说，给定一个栅极电压，源电压将被限制在至少比栅极电压小一个阈值电压的值，且再大的漏极电压上升也不会提升漏极电流。因此，构建相应运行条件，RSET必须足够大，从而确保在上述限制下可允许作出以下假设：

等式1中的比值可基于等式3和4改写成：

为了简化等式5，可作出如下定义：

利用等式5进行替换与调整后，可导出VSN的等式：

将等式8代入等式2可得出：

那么栅极驱动对阈值电压的差是什么呢，VGT？这最终由偏置网络第1柱的反馈决定；它本质上是维持所需ISINK1电流需要的电压：

重新调整等式11的项，可得出VGT的等式：

将等式13代入等式10可得出：

最后，电阻比MRN可以单纯地写成MIN的函数（加上偏置网络设备的一些物理常数），如下所示：

现在关于RSET电阻比率的等式已导出，接下来可以探究建立任意大小的偏置电流网络的含义与影响。

现在，关于等式15，有什么可说的呢？首先，MIN比为1时，相应的MRN比也将为1，这恰如预计的一样。第二，MIN大于1时，等式1分母中两个项具有不同的表现。这意味着基于某些相关物理量（Kn、RSET1、VREF）的取值，MRN可以变得任意大。因此，应避开这一范围，相应地，应转向MIN ≤ 1区域，即确保ISINKN小于或等于ISINK1，N取任意值。

注意，等式1中根项的分母（Kn、RSET1、VREF乘积）在MRN与MIN1:1线性关系中可导致结果变得极大。最终，VREF和RSET1可增大该乘积结果的可用范围值将受相应的沉余量所限制，不过值得注意的是，ISINK1值固定时，增加VREF需要同时增加RSET1。乘积中最后一个变量Kn是MOSFET过程跨导，可通过设备的选择使其最大化。Kn针对MRN与MIN线性关系（50个Kn取值）的影响见以下图2所示。

图2：过程跨导电阻比vs电流比

过程跨导的命名是基于其对所有材料与工艺过程属性如载流子迁移率、氧化物介电常数和氧化层厚度（μ、εox、tox）的依赖：

不过，它也依赖于设备的W/L比，所以在一般较大的设备中，等式15将表现出更为突出的线性行为。虽然大多数数据资料中不包括Kn，但它可以从一个普通的参数计算而来，这个参数是向前跨导，往往记作gm或gFS：

回想一下饱和区工作的NMOS漏极电流等式为：

忽略通道长度调制并调整方程18的项后，可得出：

将结果代入等式17，最终得出Kn：

因此运用等式21可为偏置网络选择最优的MOSFET设备。此外，获得该值后，可用于等式15以（更准确地）计算出所需RSETN电阻值，从而生成所需ISINKN电流。

须重点注意的是，等式15倾向于高估MIN≤1区域的RSETN电阻；也就是说，这会导致电流低于所需值。然而理想的晶体管（MIN=MRN）总会使这一区域的RSETN电阻被低估。因此，计算这两个值将最终限制住所需的确切值。两个随机选择的NFET、2N6755和IRFZ40，其中列出了gFS分别为5.5A/V2（ID= 9A）和15A/V2（ID=31A）。假设用以实施的MIN比为？，用等式15计算纠正的RSETN和MRN比值（以及一些简单的设计值），结果如下面表1所示。

表1：电路参数和计算出的RSETN和MRN（MIN=？）

利用以上所列有关IRFZ0晶体管的情况，图3显示的是TINA-TI图1电路模拟的结果，RSETN值的计算基于理想状态（这类状态下为5Ω）、纠正状态（等式15）以及两者平均的状态。

图3：理想、纠正与平均RSETN值下的灌电流vs漏极电压

使用2N6755和IRFZ40两者进行模拟的结果以及RSETN的三个不同取值经汇总后见以下表2，其中已计算出百分误差。

表2：RSETN计算方法与相应准确性

最终，只要一些特定条件得以满足，特别是主反馈驱动的柱的电流为网络中最大的电流，且各柱保持适当余量，那么可利用单个反馈装置获得任意值的偏置网络。这样，基于单一电压基准的偏置网络就得以建立。

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