使用Verilog硬件描述语言练习加法器设计

从今天开始新的一章-Circuits，包括基本逻辑电路、时序电路、组合电路等。

今天更新整个算术电路-加法器一小节题目，包括半加器，全加器等各种加法器。

半加器和全加器的区别

半加器

半加器是由一个异或门和一个与门连接而成的组合逻辑电路。半加器电路有两个输入：A 和 B，它们将两个输入数字相加并产生一个进位和一个和。

异或门的输出是两个数的和，而与门的输出是进位。进位加法不会转发，因为没有逻辑门来处理它。因此，这被称为半加器电路。

逻辑表达式：

 

Sum = A XOR B
Carry = A AND B 

 

真值表：

全加器

全加器是由两个异或门、两个与门和一个或门组成的电路。全加器是将三个输入相加并产生两个输出的加法器，前两个输入是 A 和 B，第三个输入是进位C-IN 的输入。输出进位指定为 C-OUT，正常输出指定为 S，即 SUM。

异或门得到的方程是二进制数字的和。而AND门得到的输出是加法得到的进位。

真值表：

逻辑表达式：

 

SUM = (A XOR B) XOR Cin = (A ⊕ B) ⊕ Cin
CARRY-OUT = A AND B OR Cin(A XOR B) = A.B + Cin(A ⊕ B) 

 

半加器和全加器的区别：

姓名	参数	半加器	全加器
1	描述	半加法器是一个组合逻辑电路，将两个 1 位数字相加。半加器产生两个输入的和。	全加器是一种组合逻辑电路，它对三个一位二进制数执行加法运算。全加器产生三个输入和进位值的总和。
2	上一次进位	不使用前一个进位。	使用前一个进位。
3	输入	在半加器中，有两个输入位（A，B）。	在全加器中，有三个输入位（A、B、C-in）。
4	输出	输出是两位和 和Carry 。	输出是 2 位的和和 3 位输入的Carry。
5	用作	半加器电路不能以与全加器电路相同的方式使用。	可以使用全加器电路代替半加器电路。
6	特征	它简单易行	全加器的设计并不像半加器那么简单。
7	逻辑表达式	半加器的逻辑表达式为： S=a⊕b ; C=a*b。	全加器的逻辑表达式为：S=a⊕b⊕Cin；Cout=(ab)+(Cin(a⊕b))。
8	逻辑门	由一个异或门和一个与门组成。	由两个异或门、两个 AND 门和一个 OR 门组成。
9	应用	用于计算器，计算机，数字测量设备等。	用于多位加法，数字处理器等。

下面开始我们的题目，对于加法器有个更深刻的认识~

Problem 65-Hadd

题目说明

创建一个半加法器。半加器将两位相加（没有进位）并产生和和进位（sum and carry-out）。

模块端口声明

 

module top_module( 
    input a, b,
    output cout, sum );

 

题目解析

根据半加器的逻辑表达式处理即可。

 

module top_module( 
    input logic a, b,
    output logic cout, sum 
    );
    assign cout = a & b;
    assign sum = a ^ b;
endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中无参考波形。

这一题就结束了。

Problem 66-Fadd

题目说明

创建一个全加器。全加器将三位相加（包括进位）并产生和和进位。

模块端口声明

 

module top_module( 
    input a, b, cin,
    output cout, sum );

 

题目解析

根据全加器的逻辑表达式处理即可。

简单解答

 

module top_module( 
    input logic a, b, cin,
    output logic cout, sum );

    assign sum = a^b^cin ;
    assign cout = a&b | cin&(a^b) ;
endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中的Ref是参考波形，Yours是你的代码生成的波形，网站会对比这两个波形，一旦这两者不匹配，仿真结果会变红。

这一题就结束了。

Problem 67-Adder3

题目说明

现在已经知道如何构建一个全加器，例化 3 个实例来创建一个 3 位二进制波纹进位加法器（ripple-carry adder）。加法器将两个 3 位数字和一个进位相加产生一个 3 位和和进位。为了鼓励例化全加器，还要输出纹波进位加法器中每个全加器的进位。cout[2] 是最后一个全加器的最终进位，也是通常看到的进位。

模块端口声明

 

module top_module( 
    input [2:0] a, b,
    input cin,
    output [2:0] cout,
    output [2:0] sum );

 

题目解析

例化正常的全加器，然后处理好进位关系即可，这种波纹进位加法器的特点需要理解，最后注意我们要把上一题写的全加器附在后面。

 

module top_module( 
    input logic [2:0] a, b,
    input logic cin,
    output logic [2:0] cout,
    output logic [2:0] sum 
    );
    
    full_adder f_adder_u1 (.a(a[0]),
                      .b(b[0]), 
                      .cin(cin),
                      .cout(cout[0]), 
                      .sum(sum[0])
                     ); 
    
    full_adder f_adder_u2 (.a(a[1]),
                          .b(b[1]), 
                          .cin(cout[0]), 
                          .cout(cout[1]), 
                          .sum(sum[1]) 
                         ); 
    
    full_adder f_adder_u3 (.a(a[2]), 
                          .b(b[2]), 
                          .cin(cout[1]), 
                          .cout(cout[2]), 
                          .sum(sum[2]) 
                         ); 

    
endmodule
module full_adder( input logic a, 
                   input logic b, 
                   input logic cin, 
                   output logic cout, 
                   output logic sum
                   ); 
    assign sum = a ^ b ^ cin; 
    assign cout= a & b | cin&(a^b);   
endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中的Ref是参考波形，Yours是你的代码生成的波形，网站会对比这两个波形，一旦这两者不匹配，仿真结果会变红。

这一题就结束了。

Problem 68-Exams/m2014 q4j

题目说明

实现下面电路：

FA代表全加器。

模块端口声明

 

module top_module (
    input [3:0] x,
    input [3:0] y, 
    output [4:0] sum);

 

题目解析

这一题和上一题类似，看懂图片即可，将X[0]+Y[0]结果作为SUM[0]，进位输入到下一级，以此类推。

 

module top_module (
    input logic [3:0] x,
    input logic [3:0] y, 
    output logic [4:0] sum
    );
    
    wire logic [3:0]cout ;
    full_adder f_adder_u1 (.a(x[0]),
                          .b(y[0]), 
                          .cin(1'd0),
                          .cout(cout[0]), 
                          .sum(sum[0])
                           ); 
    
    full_adder f_adder_u2 (.a(x[1]),
                          .b(y[1]), 
                          .cin(cout[0]), 
                          .cout(cout[1]), 
                          .sum(sum[1]) 
                          ); 
    
    full_adder f_adder_u3 (.a(x[2]), 
                           .b(y[2]), 
                           .cin(cout[1]), 
                           .cout(cout[2]), 
                           .sum(sum[2]) 
                          ); 

    full_adder f_adder_u4 (.a(x[3]), 
                           .b(y[3]), 
                           .cin(cout[2]), 
                           .cout(cout[3]), 
                           .sum(sum[3]) 
                           );    

    assign sum[4] = cout[3] ;
endmodule

module full_adder( input a, input b, input cin, output cout, output sum); 
    assign sum = a ^ b ^ cin; 
    assign cout= a & b | cin&(a^b);  
endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中无波形。

这一题就结束了。

Problem 69-Exams/ece241 2014 q1c

题目说明

假设有两个 2 进制 8bit 有符号数-a[7:0] 和 b[7:0]。这些数字相加产生 s[7:0]。还要计算是否发生了（有符号的）溢出。

模块端口声明

 

module top_module (
    input [7:0] a,
    input [7:0] b,
    output [7:0] s,
    output overflow
); 

 

题目解析

当两个正数相加产生负结果或两个负数相加产生正结果时，会发生有符号溢出。有几种检测溢出的方法：可以通过比较输入和输出数的符号来计算，或者从位 n 和 n-1 的进位推导出。简单说就是一是正正相加，产生正溢出;另一种情况是负负相减，产生负溢出。所以在代码中需要分别考虑这两种情况，将这两种情况取或判断溢出。

 

module top_module (
    input logic [7:0] a,
    input logic [7:0] b,
    output logic [7:0] s,
    output logic overflow
    ); 
 
    assign s = a+b ;
    assign overflow = a[7]&b[7]& ~s[7] | ~a[7] & ~b[7] & s[7] ;

endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中的Ref是参考波形，Yours是你的代码生成的波形，网站会对比这两个波形，一旦这两者不匹配，仿真结果会变红。

这一题就结束了。

Problem 70-Adder100

题目说明

题目要求我们创建一个100bit的二进制的加法器，该电路共包含两个100bit的输入和一个cin， 输出产生sum和cout。

模块端口声明

 

module top_module( 
    input [99:0] a, b,
    input cin,
    output cout,
    output [99:0] sum );

 

题目解析

没什么难度，就是位数多一点，其他没区别。

 

module top_module( 
    input logic [99:0] a, b,
    input logic cin,
    output logic cout,
    output logic [99:0] sum 
    );

    assign {cout, sum} = a + b  + cin;
endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中无波形。

这一题就结束了。

Problem 71-Bcdadd4

题目说明

题目给我们提供了一个BCD加法器名字为bcd_fadd， 输入为两个4bitBCD码，一个cin，产生输出为sum和cout。

 

module bcd_fadd {
    input [3:0] a,
    input [3:0] b,
    input     cin,
    output   cout,
    output [3:0] sum );

 

且题目也说明需要我们例化4次bcd_fadd来得到一个16-bit的BCD加法器（共16bit）, 同样产生sum和cout。

模块端口声明

 

module top_module ( 
    input [15:0] a, b,
    input cin,
    output cout,
    output [15:0] sum );

 

题目解析

这个题目难度不大，主要考察例化语法，但是我们需要看下BCD加法器结构。

 

module top_module( 
    input logic [15:0] a, b,
    input logic cin,
    output logic cout,
    output logic [15:0] sum );
    
    wire logic [2:0] cout_temp;
    
    bcd_fadd u1_bcd_fadd(
        .a      (a[3:0]  ),
        .b      (b[3:0]  ),
        .cin (cin  ),
        .cout (cout_temp[0] ),
        .sum (sum[3:0] )
    );
    bcd_fadd u2_bcd_fadd(
        .a      (a[7:4]  ),
        .b      (b[7:4]  ),
        .cin (cout_temp[0] ),
        .cout (cout_temp[1] ),
        .sum (sum[7:4] )
    );
    bcd_fadd u3_bcd_fadd(
        .a      (a[11:8] ),
        .b      (b[11:8] ),
        .cin (cout_temp[1] ),
        .cout (cout_temp[2] ),
        .sum (sum[11:8] )
    );
    bcd_fadd u4_bcd_fadd(
        .a      (a[15:12] ),
        .b      (b[15:12] ),
        .cin (cout_temp[2] ),
        .cout (cout  ),
        .sum (sum[15:12] )
    );


endmodule

 

点击Submit，等待一会就能看到下图结果：

注意图中的Ref是参考波形，Yours是你的代码生成的波形，网站会对比这两个波形，一旦这两者不匹配，仿真结果会变红。

这一题就结束了。

总结

今天的几道题就结束了，整体比较简单，没有复杂的代码，没有复杂的设计思路，主要在于加法器的设计。

最后我这边做题的代码也是个人理解使用，有错误欢迎大家批评指正，祝大家学习愉快~

审核编辑：刘清