沟道反型层阈值电压Vth介绍

昨天关于跨导Gm的结论还是有点粗糙，应该说跨导很复杂，和沟道的特性有关系；需要分开讨论，我们先试着了解导电沟道电流是怎么算的：

如图，电流分扩散电流和漂移电流，工作时的mosfet电流很大，主要是漂移电流，因此忽略掉扩散电流的成分。

同时我们讨论平面MOS，导电沟道主要是栅极下面薄薄的一层（y方向上），x方向上的电场我们也忽略掉。

最后我们得到，沟道中某截面的电流密度Jn和沟道迁移率μ，沟道中载流子浓度n，以及截面上此点的电势Φ有关。

上上图是求得电流密度 J，此图我们求电流，就是对电流密度做关于体积的积分，沟道y方向上的长度为L，沟道宽度为Z，最后得到电流ID（既是沟道电流也可以看成漏极电流）

这个Z有的文献里面也会写成W，这个公式表明，沟道电流Id大小与沟道宽长比W/L成正比，也和沟道内的电荷密度QN成正比，同时也是电势Φ从0到Vds（从源级到漏极）的积分。

现在要求这个积分，主要是求电荷密度QN，场效应管的QN不知道，我们可以通过MOS电容的电荷分布来近似。

左边就是一个最简化的MOS电容模型，上极板接电压VG，中间的介电材料是SiO2，标准的平行板电容器。当VG值＞阈值电压Vt，反型层建立，沟道的总电荷密度QN就是栅电容乘以电容两端的电势差。

那么对比一下，从MOS电容到MOS晶体管，无非就是加了源级D和漏极S，其中漏极S还是接地的，电压为0，所以，只加入了源级电压VD，那么，沟道从漏极到源级（D到S），无非是每个点的电势不一样，最小是0，最大是VD，仅此而已。

所以接下来就好办了，直接设沟道上某处的电势为Φ，那么此处的电荷密度QN和MOS电容计算方法一样，也是栅电容Cox乘以电势差（VG-Vt-Φ）

代入到上面电流ID的公式，

然后对沟道上的每个点的电势进行积分（积分下限是源极的0V，积分上限是漏极的VD），把电势看成变量，其余为常量，被积函数是最简单的一次方程，那么原函数就是二次方程；

这个方程就是上篇文章的萨支唐方程，描述了MOSFET的输出电流与栅极电压，漏极电压的关系。

需要注意的是，这个方程使用条件有两个，首先是要MOS沟道完全开启，也就是VGS要大于阈值电压Vt，其次沟道不能夹断，也就是VDS要小于VDsat（预夹断电压/饱和电压）。

这个夹断点的电压怎么计算？看图

分4种类型讨论；

1： 沟道开启，漏极电压VDS远小于栅极电压和阈值电压的差值VG-Vth，此时二阶量直接忽略：

得到ID和VDS线性相关，对应的就是MOSFET输出特性曲线的线性区：

对应的是输出特性曲线上0-A这一段直线。

2： 沟道开启，漏极电压VDS增大，依然不大于栅压和阈值电压之差VGS-Vth。那么此时沟道内由于右边电势为VDS，左边VS=0，必然会出现沟道右边电势高，左边电势低的情况，那么，沟道右边的反型层处电势=VGS-Vth-VDS，会变小，最右边栅极的影响力被漏极抵消一部分，一部分本来可以栅吸引形成沟道的电子，就被漏极正电压拉过去了，右边的反型层便逐渐减弱，沟道在靠近右边漏极区域慢慢变窄，于是电流能力变得没那么强。

反应在输出特性曲线上就是电流上升速度变慢，导通阻抗变大：A到B这一段

3： 预夹断点（pinch-off），当电流继续上升，漏极电压VDS持续增大，达到VDS=VGS-Vth这个点时，此时沟道的最右边终于顶不住了，由于VGS-Vth电势没有VDS高，这里已经没有反型层了，也就是导电沟道在这里开始消失了。

反映在输出特性曲线上就是漏极电流饱和了，再也无法靠提升VDS来提升了，除非提升栅压，否则电流是无法上升的。

4： 完全夹断（饱和区）

沟道完全夹断之后，源级到漏极之间的导电沟道断了一部分，也就是说电子只能沿着沟道跑到中间，然后沟道不见了，不过为什么还是有电流呢？

因为夹断点后面支撑它的不是原来的黄色P型区域，而是电压升高更吸引电子的漏极D及其空间电荷区（白色SCR） 。因此电子冲入空间电荷区，就相当于几乎没有阻挡的准自由电子快速被漏极收集。所以虽然沟道夹断了，但是电流依然还在。