为啥PI调节器能工作？PI调节器的参数如何设置？

老四刚做电力电子控制的时候，接触到的第一个项目就是做新能源发电并网控制（就是风电、光伏之类）。当时脑子里对电力电子只有模糊的概念，完全停留在课本的知识，根本没有理论实践经验。

并网发电控制，前提条件就是要知道电网的信息，包括电网电压、频率、相序、相位等，所以电网电压锁相环就成了第一个要迈的坎。经过对锁相环的学习，让我更深入理解了离散控制算法、PI参数调节、反馈、前馈，以及解决实际工程问题的技巧，所以她算是我的初恋，带领我进入了一片新天地。虽然离开新能源发电行业好久了，但积累下来的知识和经验还在我新的工作中发挥着作用。

什么是锁相环？

在和电网相关领域（风电、光伏、可控整流、有源滤波）的控制中，需要实时知道电网的电压、相位、频率等信息。这些信息都可以通过对电网电压的锁相得到。

锁相环的英文是Phase Lock Loop，简称PLL。

锁相环就是根据采集到的电压，经过内部计算，实时的锁定电网的频率、相位、幅值。

电网电压采样只能得到线电压，即Uab、Ubc和Uca。对于三线制的系统，Uab+Ubc+Uca=0，所以理论上只采集两个电压信号就可以。

坐标变换

三相电压可以等效为一个旋转的电压矢量，三相电压就是该矢量在三相坐标上的投影。

采集到的Uab/Ubc经过clarke变换到静止两相坐标系，得到的是Ualpha和Ubeta。理论上任何一个Ualpha和Ubeta的组合就能表示一个确定的电压矢量。

算角度最简单粗暴的做法是：tan(theta)=Ubeta/Ualpha。但这样计算量复杂（涉及三角变化），算出来的角度噪声大，不太适合电网控制。

锁相

锁相就是想得到电网的相位信息，也即cos和sin值，使得电网电压在该相位下，经过park变换Ud等于电网幅值，而Uq等于0。所以调节相位，使得Uq电压为0，就达到了锁相的目标，如下图所示。红色为电网电压的幅值，刚好和D轴重合，电网电压在Q轴的分量为0.

如果发现Uq不为0，那么我们就可以通过调节电网的角频率和角度，实现对真实相位的追踪。

常用的锁相框图如下所示。电网电压经过3/2变换后，得到Ualpha和Ubeta。然后和锁相的sin/cos角度信息进行park变换，得到Uq。Uq经过PI调节器，输出角频率。角频率经过积分，得到角度Theta。Theta经过三角变换，得到sin/cos值，用于下一次park变换。

为什么是 Uq - 0，而不是 0 - Uq？

前文说，Uq经过PI调节器得到角频率，那到底是用Uq-0，还是0-Uq的值作为PI调节器的输入呢？

我们假设一下，Uq在当前锁相角度sin/cos下为正，如下图所示。

Uactual为真实的电压向量位置，绿色的为锁相得到的dq旋转坐标系位置。Uactual在该坐标系下，Uq为正（Uactual在Q轴分量为正）。从图中可以看到，锁相得到的坐标系落后真实的坐标系了，真实坐标系的d轴应该和Uactual重合。

所以需要将锁相的坐标系角度增加，也即需要提升锁相得到的角频率，也即需要增加PI调节器的输出，也即PI调节器的输入应该为正。所以PI调节器的输入应该为Uq-0（正值）。同样，大家可以思考下Uq为负的逻辑，来验证一下。

为啥PI调节器能工作？

经常问到的问题就是，为啥PI参数的输入是Uq，输出就变成了电网角频率？

起初我也被问得一脸懵逼，但后来一想，这估计是好多刚开始做控制的人的疑惑。

其实不应去想为什么Uq经过PI就可以输出角速度，Uq和角速度没有直接的因果关系。应该从这个角度看，若Uq大于0，我提高角速度，就能把Uq变小；若Uq小于0，我降低角速度，就能把Uq增大。这个调节过程，我通过PI调节器去自动实现了。

PI调节器的参数如何设置？

PLL的控制框图中，有PI调节器，就有比例和积分两个参数需要设置，如何设置？不能靠蒙和试，应该理论计算，指导实践。

首先要计算控制框图中的 开环传递函数 。

将sincos三角变换处理为增益为Um，延时为一个采样周期Ts的环节。

得到 开环传递函数为：

得到开环传递函数后，就可以根据需求（跟踪快点，但稳定性差；还是跟踪慢点，但稳定性好），设计PI调节器参数。这一部分就是自动控制原理的东西了，有空细讲。

前馈

对于我们绝大部分应用，锁相环都用于对电网电压进行锁相。电网电压频率都是50Hz，角频率都是100Pi。如果PI调节器的初始值是0的话，从0积分到100Pi需要很长的时间，造成锁相环启动过程很慢，而且容易失稳。常用的办法就是前馈，用100pi做前馈，如下图所示。这样PI调节器就只在0附件做微调，响应速度快，稳定性好。

前馈这种思路，在电力电子控制中经常用。比如电机控制的电流环、转速环等等，百试不爽！