如何利用电磁软件辅助设计一个性能优良的片上电感呢？

片上电感是由一层或多层金属在硅衬底上一圈圈绕制而成的无源器件，那么如何利用电磁软件辅助设计一个性能优良的片上电感呢？本期结合具体实例给大家分享一些平时遇到的问题，希望对大家有所启发。

**1. **电感简介

1）当电流流过导体时，会产生磁场，磁场的大小除以电流的大小就是电感；

2）电感线圈一般采用高层金属，因为高层金属本身的寄生电阻小且远离衬底与衬底之间寄生小，有利于提高Q值并减小干扰；

3）电感横向参数有：圈数、金属宽度、金属间距、内外径等。纵向参数有：金属厚度、金属与衬底之间的氧化层厚度、金属之间的氧化层厚度和衬底厚度等。电感设计时主要通过调整横向参数改变感值和Q值；

4）设计时要遵循的原则有：①金属线的宽度不要太宽，在高频下由于趋肤效应，宽的金属对串联电阻的贡献比对电感的贡献还要大，并不能发挥其优势，反而增大了面积，增大了寄生电容。②一般用工艺允许的最小间距，间距越小，互感越大。③电感面积不要太大，因为电磁场导致的衬底损耗与面积成正比。④电感的自谐振频率要大于3倍VCO振荡频率。⑤对于相同的电感值，多边形结构或圆形结构电感的绕线电阻比四边形结构电感的绕线电阻要低10%，Q值更高，但并不是边数越多Q值越高，八边形是比较优的边数。⑥电感线圈下面一般会采用最底层金属或poly实现衬底和电感线圈的隔离，有时也会在电感线圈下加入NT_N层（NativeDevice会用到该层），用于减小电感线圈下衬底掺杂浓度，提高电阻率，从而减小衬底引入的损耗，进而提高L值和Q值。⑦对于VCO而言，电感线圈外层需要加入guardingring，同时电感周边不允许有其他模块，用尽可能多的decap电容环绕。

**2. **电磁仿真软件

业内主流的电磁仿真软件有HFSS、EMX、Momentum等。HFSS最早由卡内基梅隆大学的ZoltanCendes教授和他的学生开发，他们成立了Ansoft公司，从1989年开始出售HFSS软件，是世界上第一个商业化的3D电磁仿真软件。经过多年发展，HFSS已成为电磁仿真界标杆，被广泛用于天线设计、接口设计、封装设计等；EMX是Integrand公司旗下的电感仿真软件，Integrand公司由贝尔实验室的技术人员在2003年创办，是电磁仿真软件的后起之秀。

EMX可以完成片上无源器件，如传输线、电感、电容、变压器等器件的设计，但对于bonding线、BGA封装等非层状结构以及横截面非直线的金属结构，EMX就无能为力了。在HFSS等软件想把自己做成万能平台时，EMX却把自己打造成Cadence里的一个完美插件，将片上无源器件仿真这一块做到极致，用起来也较HFSS简洁。Momentum是ADS（AdvancedDesign System）中的一部分，现属于是德科技（2014年从安捷伦拆分出来），Momentum的设置相对HFSS简单一些。

国内xpeedic（芯禾）公司的IRIS软件于2014年发布，可实现与CadenceVirtuoso的无缝集成，支持导出模型至HFSS。目前软件功能正逐渐完善，片上电感的仿真结果与EMX比较接近，可以用来完成片上电感的设计。

我用到的电磁仿真软件有EMX和IRIS，两者仿真结果差异不大，希望大家支持国产，毕竟贸易战才刚刚开始，EMX价格也直接double了。

**3. **电感基础

3.1 并联RLC网络及电感SPICE****模型

之前跟大家分享过串并联阻抗的相互转换及仿真方法，这边再重申一下并联RLC网络的阻抗特性。图1（a）并联RLC网络的阻抗特性如图1（b）所示，具体推导过程可参考文献[1]，这里不再赘述。

（a）并联RLC网络

（b）并联RLC网络的阻抗特性

Fig1. 并联RLC网络及其阻抗特性

当ω>ω0时回路呈容性；当ω<ω0写时回路呈感性；当ω=ω0时回路谐振，阻抗达到最大，表现为纯电阻特性。

电感的SPICE等效模型如图2所示，其中COXin和COXout表示电感的金属线与衬底之间的氧化层电容，CSUBin和CSUBout表示电感的金属线与衬底之间的耦合电容，RSUBin和RSUBout表示电感和衬底之间的电场耦合所引入的损耗，L表示该电感的电感量，CP是电感的两层金属线交叉时形成的氧化层电容，RS表示金属线有限的电导率所引入的损耗，Reddy表示衬底所引入的损耗。

Fig2. 电感SPICE等效模型

通过图1（b）所示的RLC自谐振频率曲线可以看出ω=ω0时的纵坐标即为RLC网络的实部。图2通过串并联阻抗的互换也可转换成图1（a）所示的RLC并联网络，可以看到电感在自谐振频率处的等效并联电阻，等效并联电阻的大小表征了电感线圈上的等效寄生电阻，该电阻影响电感的Q值，在LC谐振腔中应尽可能减小该寄生电阻。

**3.2 **电感结构

电感按形状可分为正四边形、正六边形、正八边形及圆形等，按走线及叠层方式可分为平面螺旋电感和堆叠电感。对于相同的电感值，多边形结构或圆形结构电感的绕线电阻比四边形结构电感的绕线电阻要低10%，Q值更高，但并不是边数越多Q值越高，八边形是比较优的边数。图3给出了四种不同形状的平面螺旋电感。

Fig3 不同形状的平面螺旋电感

平面螺旋电感和堆叠电感对比如下：

**3.3 **电感表达式

文献[1]给出了片上电感计算公式，如下：

其中，ρ=(dout-din)/(dout+din)，davg=0.5(dout+din)，n为线圈匝数，din和dout如图3所示，μ0为真空中的磁导率，大小为4π x 10^-7^N.A^-2^，K1和K2与电感的形状相关，具体关系如下：

如din=50um，dout=114.2um，n=2的正八边形平面螺旋电感理论值为389pH。EMX仿真结果如图4所示，可见理论计算结果与仿真结果相差不大，感值跟线圈间距也有关系，计算公式只能算出一个粗略的结果，精确结果要通过电磁仿真软件获得。

Fig4. 八边形平面螺旋电感EMX仿真结果

**4. **仿真

4**.1 **电感场仿真流程

几乎任何一款电磁仿真软件的求解流程都分为三步：①前处理，建立结构、定义材料、设置端口及边界条件；②把材料划分成细小网格、然后求解Maxwell方程，求出各处的场强；③后处理，即导出S参数或SPICE等效电路。

4**.2 利用S参数仿真得到电感的LQR****值**

建立图5所示testbench（三者等效），并进行sp或ac仿真得到电感的L、Q、R值：

Fig5. 电感LQR仿真testbench

仿真原理：

电感的感值L、品质因子Q以及串联电路R分别为：

根据L、Q、R的定义，在spectresp仿真中，加入analogLib/port激励源，得感值表达式为：L=(imag(zpm("sp"1 1)) / xval(zpm("sp" 1 1)) / 2 / pi)；品质因子的表达式为：Q=(imag(zpm("sp"1 1)) / real(zpm("sp" 1 1)))；R=real(zpm("sp"1 1))。其中zpm是Cadence自带的函数：Returnsthe waveform for z-parameters。

同样，根据L、Q、R的定义，在spectreac仿真中，加入analogLib/idc激励源，得感值表达式为：Lvalue=(imag((VF("/PLUS")- VF("/MINUS"))) / imag(VF("/2pif")))；品质因子的表达式为：Qvalue=(imag((VF("/PLUS")- VF("/MINUS"))) / real((VF("/PLUS") -VF("/MINUS"))))；Rvalue=(- real((VF("/PLUS") -VF("/MINUS"))))。

仿真结果（sp1和sp2等效，sp仿真时二选一即可）如图6所示。

Fig6. 电感LQR仿真结果

注：①sp和ac仿真得到的L、Q、R一致，因此方法等效；②该仿真方法完全忽略了电容，只有在频率远低于自谐振频率时才成立，S参数的虚部，实际上是电感和电容共同作用的结果，电磁仿真软件在计算电感时一般会忽略掉电容。

4**.3 **电感的自谐振频率

假如我们把电感用于谐振腔中，电感实际上是与两部分电容之和来进行谐振的，一部分是电感本身的寄生，另一部分才是负载电容。在这种情况下，如果工作频率高于自谐振频率，说明电感在这个频率已经没有吸收电容的空间了。LC谐振腔中为了有一定负载电容吸收空间，一般电感的自谐振频率要大于3倍的VCO频率。

电感自谐振频率仿真testbench及波形如图7所示。

（a）电感自谐振频率仿真testbench

（b）电感自谐振频率仿真波形

Fig7. 电感自谐振频率仿真方法及波形