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浙江大学攻读硕士学位研究生入学考试试题:量子力学
张勇
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一、（1）写出玻尔-索末菲量子化条件的形式；
（2）求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径；
二、（1）若一质量为 的粒子在势场 中运动，求粒子的可能能级；
（2）若某一时刻加上了形如 的势场，求其基态能级至二级修正；
（3）若势能 变为 求粒子的可能能级。
三、氢原子处于基态，其波函数形如 为玻尔半径，
（1）利用归一化条件，求出 ；
（2）设几率密度为 ，试求出 的形式，并求出最可几半径；
（3）求出基态势能及动能在基态中的平均值 ；
（4）用何种定理可把 及 联系起来？
四、一转子，其哈密顿量 ，转子的轨道角动量量子数是1，
（1）试在角动量表象中，求出 的形式；
（2）求出 的本征值。
五、若基态氢原子处于平行板电场中，电场按下列形式变化 ， 为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于 态的几率。（设 为微扰哈密顿， ）。
六、（1）用玻恩近似法，求粒子处于势场 中散射的微分截面。
（2）从该问题中讨论玻恩近似成立的条件。
浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目 量子力学
一、（1）试求出100 的自由粒子及0.1 、质量为1克的质点的德布罗意波长。（1 =1.6 ）。
（2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度 即为其运动速度。（10分）
二、（1）证明定态中几率密度与时间无关；
（2）求一维无限深势阱中运动的粒子在第 个能级时的几率流密度。（10分）
三、粒子处于一维势阱
中运动，
（1） 画出势能 的示意图；
（2） 求能级所满足的方程。
四、一一维振子，其势能为 ，若该振子又受一恒力 的作用，试求其本征能量和本征函数。
五、（1）写出线性、厄密算符的定义；
（2）判断下列算符中，哪一个是线性厄密算符？
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