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量子力学硕士研究生入学考试试题（苏州大学）
张杰
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1997年硕士研究生入学考试试题（苏州大学）
一、简答题（每题8 分，共40分）
1、设 为么正算符，而 ，试证：
（1） 和 均为厄密算符；
（2） 。
2、已知 ，
（1）写出矩阵元 的表达式；
（2）若 试写出 的全部不为零的矩阵元。
3、氢原子处于态 中，问
（1） 是否为能量的本征态？若是，写出其本征值。若不是，说明理由；
（2）在 中，测角动量平方的结果有几种可能值？相应几率为多少？
4、一小球在 平面内绕原点转动。试写出同时确定此转子的方位角 和角动量分量 的
不准关系。
二、（15分）粒子被约束在半径为 的圆周上运动，
（1）设立路障进一步限制粒子在 的一段圆弧上运动，
求粒子的能量本征值和本征函数；
（2）设粒子处于（1）的基态，突然撤去路障后，粒子仍然在最低能态的几率是多少？
三、（15分）一量子体系的哈密顿算符 在 表象中
，
其中常数 ，
（1）用微扰法求体系的能级，精确到二级近似；
（2）求出体系能量的精确解，并与（1）式结果比较。
四、（15分）考虑微弱地相互作用着的三个玻色子组成的系统，各粒子皆处于已知的单粒子态
其中 表示包含空间和自旋运动的第 个态， 表示第 个粒子的所有坐标。试写
出系统的各种可能的零级近似波函数。
五、（15分）设一带电为 ，质量为 在宽度为 的一维无限深势阱中运动，在入射光照射下
发生跃迁，光波长 ，求跃迁选择定则。
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zhaoxlzp
2011-11-05
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