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考虑材料耗散的石英晶体谐振器电路参数的计算
刘杰
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石英晶体谐振器的电路参数是衡量谐振器品质的重要指标。对于一个石英晶体谐振器，我们可以测量它的许多电路参数。具体的作法就是将石英晶体谐振器等效为一个串联谐振电路，通过输入的激励信号以及测量得到的输出响应信号来计算它的具体电路参数。这种做法的结果就是石英晶体谐振器的设计必须经历一个试凑的过程，往往要经过多次修正才能形成最终的产品，而设计者的经验决定了设计时间的长短。显然，如在设计阶段就能够对谐振器的电路参数进行计算是很有实用意义的。
从理论上讲，在已知石英晶体的材料性能和谐振器的具体尺寸基础上，它的电容、电阻等参数都可直接计算，而且与外加的激励电势无关。但是，由于在分析晶体谐振器振动时所用的理论是一般不考虑粘性耗散的传统压电理论，因此除了电容以外，其它的电路参数，比如电阻与品质因数等，不可能通过已知的材料常数来计算。基于考虑粘性耗散的有限压电高阶板的高频振动分析，为电路参数如电阻的计算提供了唯一途径。
我们首先考虑粘性耗散情况下石英晶体的本构关系。在此我们引入了复弹性常数，它的实部还是原来的弹性常数，虚部则由粘性常数所构成并且与振动频率相关。利用Mindlin的一阶板理论，我们可以得到晶体板振动的位移与电势。由此计算石英晶体板的电路参数，我们发现动态电阻与复弹性常数中的虚部有关，也就是说是与粘性耗散有关。而所有的电路参数是与频率相关的，这就为我们直接利用板方程组来研究石英晶体谐振器的频率特性提供了条件。作为算例，我们分别计算了完全覆盖电极与部分覆盖电极的AT切石英晶体谐振器的电路参数。由于部分覆盖电极与实际的石英晶体谐振器相似，因此它的计算结果对设计具有重要参考意义。
我们所提供的理论方法可以使设计者在设计初期就可以估算谐振器的电路参数，从而达到优化设计的目的。另外本文建立的石英晶体谐振器电路参数的计算方法为进一步的谐振器激励电平效应分析打下了良好基础。
关键词：石英，谐振器，频率，振动，板，电路参数，耗散，粘性
第一章 绪论1
1.1 研究背景.1
1.2 石英晶体谐振器的发展历史2
1.3 国内外研究现状及分析.3
1.4 本文的主要工作.4
第二章 Mindlin的一阶板理论5
2.1三维运动方程5
2.2 Mindlin的二维方程组.6
2.3对应于AT切石英晶体的一阶板方程.8
2.4本章小结11
第三章 考虑粘性耗散情况下的谐振器振动分析12
3.1考虑耗散的压电体12
3.2考虑耗散的Mindlin一阶板方程13
3.3算例.14
3.4本章小结19
第四章 AT切石英晶体板的自由振动.20
4.1考虑压电效应的Mindlin一阶板方程组20
4.2算例.21
4.3本章小结29
第五章 完全覆盖电极的AT切石英晶体板的受迫振动30
5.1受迫振动下的Mindlin一阶板方程组30
5.2算例.32
5.3本章小结38
第六章 部分覆盖电极的AT切石英晶体板的受迫振动.39
6.1部分覆盖电极的AT切石英晶体板的振动分析.39
6.2算例.43
6.3本章小结44
第七章 总结与展望45
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