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连云港市2003年高考数学模拟试试题
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连云港市2003年高考数学模拟试卷（命题人：寇恒清）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。供150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合 与 之间的关系是
（ ） （ ） （ ） （ ） ∩
2．一个正四棱锥的中截面面积是 ，则它的底面边长是 （ ） （ ） （ ） （ ）
3．函数 ， 的值域是
（ ） （ ） （ ） （ ）
4．已知直线 、 和平面 ，则 ∥ 的一个必要但不充分条件是
（ ） ∥ 且 ∥ （ ） 且
（ ） 、 与 成等角 （ ） ∥ 且
5．已知 且 ， ，则 的图象是
（ ） （ ） （ ） （ ）
6．已知函数 ，则它的单调区间是
（ ） （ ） （ ） （ ） 及
7．若向量 、 的坐标满足 ， ，则 • 等于
（ ） （ ） （ ） （ ）
8．圆 与 轴交于 、 两点，圆心为 ，若
，则实数 等于
（ ） （ ） （ ） （ ）
9．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的 倍，又它的首项为 ，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为
（ ） （ ） （ ） （ ）
10．直线 、 的倾斜角的取值范围是
（ ） （ ） ∪ （ ） （ ） ∪
11．设函数 ，则 的值等于
（ ） （ ） （ ） （ ）
12．由等式
定义 ，则 等于
（ ） （ ） （ ） （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知 ， ，则 的值是 ．
14．已知抛物线 的准线方程是 ，那么抛物线的焦点坐标是 .
15．停车场划出一排 个停车位置，今有3辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的 个空车位连在一起，则不同的停车方法数为 ．
16．设函数 • ,给出下列命题:
① , 时, 只有一个实数根；
② 时， 是奇函数；
③ 的图象关于点 对称；
④方程 至多有2个实数根．
上述命题中的所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知 ，解关于 的不等式 ．
18．已知函数 ，且 、 、 成等差数列．
（1）求实数 的值；
（2）若 、 、 是两两不相等的正数，且 、 、 成等比数列，试判断 与 的大小关系，并证明你的结论．
19．（本小题满分12分）
在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是 ， ， ，
考试结束后，最容易出现几人合格的情况？
20．（本小题满分12分）
如图，在多面体 中， 面 ， ∥ ，且 ， ， 为 中点．
（1）求证： 面 ；
（2）求多面体 的体积；
（3）求面 与面 所成的二面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值为840万元．
（1）若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14 万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过多少人？
（2）若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长 ，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番（增加一倍）的经济发展目标？
22．（本小题满分14分）
已知动点 与双曲线 的两个焦点 、 的距离之和为定值，且
的最小值为 ．
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）若已知 ， 、 在动点 的轨迹上且 ，求实数 的取值范围．
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