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关于数字滤波器的研究资料下载
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2021-04-28
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问题理解
使用数字滤波器时需要考虑的一个重要问题是信号电平对其数字到模拟域转换产生的影响。假设系统为处理单元提供数字信号，并在没有进行任何处理的情况下，使用一种理想的 DAC将其转换为模拟，如图1所示。本例中，我们将0-dBFS数字信号供给DAC，并把它转换成模拟域。满量程振幅信号编解码器规范中说明了数字编码和模拟输出振幅之间的关系。如果满量程振幅规范为0.707 VRMS（即1peak），这就意味着满量程0-dBFS数字正弦波将会产生1-Vpeak的正弦波，如图所示。
如果DAC的限制为–2n–1和2n–1–1，由于在输出端对其进行削波处理，因此对超出这些限制的信号进行放大处理会使信号失真（假设饱和逻辑），如图2所示。请注意，大多数信号处理器一般在向DAC提供数据以前都允许一定量的余量。处理器内存中的数据保持不失真很重要。图2描述了超出限制时可能会出现输出削波的一些DAC输入限制。
图1：表示为1-Vpeak模拟信号的满量程数字信号
图2：数字域的过多增益可使信号超出DAC的上下限
这个问题的一种解决方案是保证放大信号时不超出DAC的限制（即保证不将正增益应用于源信号）。然而，许多情况下，这种解决方案的效果并不那么明显。在某个具体频率范围内，相对于满量程DAC输入振幅执行一次信号增强，也会带来一些不利影响。图3中，500-Hz信号增强6 dB。我们在模拟输出中观测到失真，这是由于DAC削波。
图3：指定频率带的可能升压效果
图4同样描述了这种概念。请注意，当传递到处理器内存的更大总线宽时，源数据的噪声得到了继承。如前所述，数据下调量为最大总信号增强量，以适应增强区域。但是，如图5 所示，即使增强参考点位于某个较好的位置，DAC信号也会受到输出SNR的影响。如果信号增强量并未极大地损害总系统SNR，则简单的调节或许是一种可行的解决方案。一些低功耗编解码器拥有100dB的SNR，其允许在不牺牲原始16位源SNR的情况下，进行一定量的调节。
图4：全数字信号链的信号组成
图5：使用调节时的信号组成
量化与数字表示法
在数字处理过程中，实数表示为一个具有固定精度的整数值。这被称作为量化法，而量化值是一个原始值的近似值。整数值可以表示为一个定点数或者浮点数。表示为定点数的某个整数值由数字位和小数位组成。表示为浮点数的某个整数值由指数位和尾数位组成。本讨论全部规定为定点数和定点运算。
在数字处理过程中，实数表示为一个具有固定精度的整数值。这被称作为量化法，而量化值是一个原始值的近似值。整数值可以表示为一个定点数或者浮点数。表示为定点数的某个整数值由数字位和小数位组成。表示为浮点数的某个整数值由指数位和尾数位组成。本讨论全部规定为定点数和定点运算。定点数表示为小数点（十进制小数点）后固定数位的二进制补码整数。这些数字组成数值的小数部分。小数点前面的数字为整数部分，并表示数值的范围。整数部分还包含数值的符号。
进入音频处理器的数字数据被认为是位于-1和1-1LSB之间的一个实数。假设实值表示为一个16位定点数， 则数值-1可以以二进制表示为1000000000000000（或者十六进制的 0x8000）。在二进制补码运算中，0x8000对应一个等于–32768的整数值。这就意味着，该整数值除以32768可以得到实值的量化近似值。二进制的16位最大正数为0111111111111111（或者十六进制的0x7FFF）。对应整数值为32767。将其除以32768换算系数，得到这种模式表示的最大实数。该数值为32767/32768 = 0.999969482421875。图6 显示了这种定点表示法。
图6：实数的定点表示法
这种表示法中，共有15个小数位和1个整数位，同时也为符号位。这就意味着，量化以前实数必须位于-1和0.999969482421875之间。如果实数超过或者低于这一范围，其便无法以给定格式表示，因为 16 位寄存器会溢出。为了容纳更大的实数，我们需要增加整数部分，代价是减少小数部分。这种格式也被称作1.15格式（1=数字位，而15=符号位）。数字处理器的输入始终以 1.n 格式表示，其中n为小数位数（15、19、23或者31）。0dBFS值对应于满量程正弦波的RMS值，而该正弦波的幅值为 （2n–1）/2n。给定格式的最大实数以2n表示。用于表示某个信号的位数被称作信号位宽或者数据位宽。
溢出与饱和
处理单元计算产生值大于数据位宽值时出现溢出。溢出一般与累加器的计算有关，其相同符号的连续数值相加，然后存储起来。即使出现溢出以后，累加器一般还是会继续累加，因为只要不超出边界仍然还是会得到正确的最终结果。
在其被存储为信号值以前，累加器输出就已饱和。饱和是一个正溢出转换为最大正数而负溢出转换为最小负数的过程。饱和是一种非线性运算，并导致出现严重的输出谐波失真。我们使用余量位来防止饱和。
信号位
信号和噪声位影响系统性能。数字音频处理器增加量化噪声，整体性能是模拟电路噪声和量化噪声的结果。假设两个噪声源都为独立随机过程的结果，则总系统噪声性能可定义为：
其中S为均匀分布的随机信号，NC为DAC电路噪声，而NQ为量化噪声。使用100-dB DAC和120-dB信号处理器，会产生99.96 dB的总SNR。
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