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硕士学位研究生入学试卷:(中国科技大学)试卷名称：量子力学（
李娟
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硕士学位研究生入学试卷:(中国科技大学)试卷名称：量子力学（理论型）
选做五题，毎题20分
1、 一个质量为 的粒子被限制在一维区域 运动， 的波函数为
为常数。
（1） 后来某一时刻 时波函数是什么？
（2） 体系在 和 时平均能量是多少？
（3） 在 时于势阱右半部（即 ）发现粒子的几率是多少？
2、
3、设粒子处于 状态，计算角动量的 分量和 分量的方均差
4、记 为 矩阵，定义
（1） 计算 和 ，
（2） 证明（ 为常数 ）
，
证：
反复利用即得 两边同乘实数 得
即
（3） 化简下面二式
。
5、设 为一量子系统的能量算符，其本征态为 若体系受到微扰作用，微扰算符为 为实数）， 为厄密算符， 为另外的厄密算符，且 如在微扰作用前的基态 中， 的平均值已知为 ，试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符 的平均值 ，精确到量级 。
6、以 和 表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符，满足基本关系式
以 表示该单粒子态上的粒子数算符，并计算两个对易式 。
中国科学院------中国科学技术大学
2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试卷名称：量子力学（理论型）
（选做五题，每题20分）
1、
其中A 为常数，求系统第三激发态的能量本征值。
2、粒子被一维势垒
散射。当粒子的能量E= 时，有一半粒子被反射回去。求粒子的质量 所满足的方程。
3、在粒子数表象中，谐振子的基态 满足性质 其中 为吸收算符， ，试利用此性质求出基态在动量表象中的波函数显示式
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