在第 2.6 节中，我们了解了如何使用离散随机变量的基础知识，在我们的例子中，离散随机变量指的是那些采用有限可能值集或整数的随机变量。在本节中，我们发展了连续随机变量的理论，连续随机变量是可以取任何实数值的随机变量。
22.6.1。连续随机变量
连续随机变量是一个比离散随机变量更微妙的话题。一个合理的类比是，技术跳跃类似于添加数字列表和集成函数之间的跳跃。因此，我们需要花一些时间来发展这个理论。
22.6.1.1。从离散到连续
要了解在处理连续随机变量时遇到的其他技术挑战，让我们进行一个思维实验。假设我们正在向飞镖盘扔飞镖，我们想知道它准确命中的概率2cm 从董事会的中心。
首先，我们想象测量一个精度的个位数，也就是说用 bins for0cm,1cm, 2cm， 等等。我们扔说100在飞镖板上飞镖，如果20他们落入垃圾箱 2cm我们的结论是20%我们投掷的飞镖击中了棋盘2cm远离中心。
然而，当我们仔细观察时，这与我们的问题不符！我们想要完全相等，而这些箱子容纳了介于 say 之间的所有东西 1.5cm和2.5cm.
没有气馁，我们继续更进一步。我们测量得更精确，比如说 1.9cm,2.0cm,2.1cm，现在看到也许3的100飞镖击中棋盘2.0cm桶。因此我们得出结论概率是 3%.
但是，这并不能解决任何问题！我们刚刚将问题进一步降低了一位数。让我们抽象一点。想象一下，我们知道第一个k数字匹配 2.00000…我们想知道它匹配第一个的概率k+1数字。可以相当合理地假设 k+1th数字本质上是从集合中随机选择的{0,1,2,…,9}. 至少，我们无法想象一个物理上有意义的过程会迫使远离中心的微米数更喜欢以一个结束7对一个 3.
这意味着本质上，我们要求的精度每增加一位，匹配概率就会降低一个因子 10. 或者换句话说，我们期望
价值p本质上编码了前几位数字发生的事情，以及10−k处理其余部分。
请注意，如果我们知道位置准确到k=4小数点后的数字，这意味着我们知道该值落在区间内 [1.99995,2.00005]这是一个长度区间 2.00005−1.99995=10−4. 因此，如果我们称这个区间的长度ϵ， 我们可以说
让我们更进一步。我们一直在思考的重点2整个时间，但从不考虑其他点。根本上没有什么不同，但情况是价值p可能会有所不同。我们至少希望飞镖投掷者更有可能击中中心附近的一个点，比如 2cm而不是20cm. 因此，价值 p不是固定的，而是应该取决于点x. 这告诉我们，我们应该期望
