泰州市2003年高考数学模拟试卷

泰州市2003年高考数学模拟试卷   命题人：泰州中学陆正海

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．设曲线 在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为
A．(0,-2)        B．(1,0)        C．(0,0)        D．(1,1)
２．如果命题“　(p或q)”为假命题，则
A．p、q均为真命题               B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题     D．p、q中至多有一个为真命题
３．已知集合M={ ， }，N={ }，P={ }，则下列关系式中成立的是
A．P N M      B．P＝N M      C．P N＝M       D．P＝N＝M
４．若函数y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于
A．直线x+1=0对称          B．直线x-1=0对称
C．直线x- =0对称         D．y轴对称
５．{ }为公比q的等比数列，则 >0，q>1是{ }为递增数列的
A．充分不必要条件          B．必要不充分条件
C．充分必要条件            D．以上均不对
６．从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为
A．         B．          C．         D．
７．将函数y=3sin(2x+ )的图象按向量 平移后所得图象的解析式是
A．y=3sin(2x+ )-1          B．y=3sin(2x+ )+1
C．y=3sin2x+1                D．y=3sin(2x+ )-1

８．已知 、 是直线， 是平面，给出以下四命题：
① ；② ；③ ；④
其中正确的命题是
A．① ②       B．① ② ③      C．① ② ④      D．② ③ ④
９．二项式 展开后所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有
A．4项       B．5项        C．6项        D．7项
10．函数y=x+sin|x|，x 的大致图象是
        A．                B.               C.               D.
11. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有
A．10        B．48        C．60        D．80
12．椭圆   的四顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
A．       B．       C．       D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为 ，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为
__________________。
14．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是______________。
15．设O、A、B、C为平面上四个点， ， ， ，且 ，
= =-1，则 ＝___________________。
16．已知M={(x,y)|x+y+1>0}，N={(x,y)|y=k(x-a)+a}，若M N= ，则a、k满足的条件是
_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．设锐角 ABC中， .
    (1)求 A的大小；
(2)求 取最大值时， B的大小；
18．{ }、{ }都是各项为正的数列，对任意的 ，都有 、 、 成等差数列， 、 、 成等比数列.
    (1)试问{ }是否为等差数列，为什么？
(2)如 =1， = ，求 ；
19．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，
D为BC的中点，且BF=2BD.
    (1)当 为何值时，对于AD上任意一点E总有EF FC1；
(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为 ，当
 在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.
20．已知 有极大值 和极小值 .
    (1)求 + 的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.
21．已知 、 、 ， .
    (1)若 , 在[-1,1]上的最大值为2，最小值为 ，求证： 且 ；
(2)若a>0， 、 满足 ，且对任意 、 R，均有 ≥ ，求证：
0≤ ≤1.
22．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且 ，|BC|=2|AC|.
    (1)求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点P、Q，使 PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数 ，使 ？请给出说明。
参考答案及评分标准

一、 选择题
Ｂ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ａ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｄ、Ｃ
二、填空题
13．      14.       15.       16. 
三、解答题
17．(1)∵2sin2A-cos2A=2  ∴cos2A=-   ∴A=          (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1+sin(2B- )              (10分)
   ∵0<2B<   ∴当2B- = 即B= 时， =2    (12分)
18．(1)依题意                        (2分)
∴     ∴{ }为等差数列       (6分)
(2)由 ， ，求得               (8分)
   ∴   ∴    (12分)
19．解(1)由三垂线定理知C1F DF，易证Rt BDF≌Rt B1FC1
         ∴B1F=BD= BF  ∴                      (6分)
(2)在平面A1B1C1中，过C1作C1G A1B1于G，连FG，
         易证 C1FG就是CF与侧面AA1B1B所成的角       (8分)
         则有 ， ，
 A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x，由C1G•A1B1=B1C1•A1D1
 求得x=1，∴BB1=3，      (12分)

20．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0两根为 、
         ∴ ，          (3分)
                (6分)
(2)A( ,f( ))，B( ,f( ))，其中点M( )
   ∵
         ∴M在y=f(x)图象上                           (12分)
21．(1)反证法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2                 (8分)
   依题意apq(x-y)2≥0
   ∵a>0 ,(x-y)2≥0  ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得证                                 (12分)
22．(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程
∵ ，∴AC BC，∴C(1,1)               (4分)
将C(1,1)代入椭圆方程得 ，即椭圆方程为      (6分)
(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1
   ∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一个根
   ∴ ，用-k代换 中的k得
   ∴
   ∵B(-1,-1)， ∴
   ∴ ，因此总存在实数 ，使           (14分)