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IIR数字滤波器的设计
安立路
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实验 IIR数字滤波器的设计
一、实验目的
1．掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2．观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3．熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理
1．利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器方法
（1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。
（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。
（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。
将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s平面到z平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
2．脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)，其中T为采样间隔。
3．双线性变换法
s平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：
(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fs；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减As；
(2)确定相应的数字角频率，ωp=2πfp；ωs=2πfs；
(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ；
(4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；
(5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；
(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、主要实验仪器及材料
微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。
四、实验内容
1．知识准备
在实验前复习数字信号处理理论课中有关滤波器设计的知识，认真阅读本实验的原理部分。
2．编制用脉冲响应不变法和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的程序。采样周期、通带和阻带临界频率以及相应的衰减等参数在程序运行时输入；根据这些输入参数，计算阶数N、传递函数；输出分子分母系数；绘制幅频特性曲线，绘制点数为50点。
（1）利用脉冲响应不变法设计Butterworth、Chebyshev和椭圆数字低通滤波器，要求满足 ， 。
（2）利用双线性变换法设计Butterworth、Chebyshev和椭圆数字滤波器，要求满足 ， 。
（3）设计Butterworth、Chebyshev和椭圆高通数字滤波器，3dB数字截止频率为 ，阻带下边频 ，阻带衰减 。
五、实验思考
1．双线性变换法中Ω和ω之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系？
2．能否利用公式完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？
六、实验报告要求
1.简述实验原理及目的。
2.按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。
3.总结实验所得主要结论。
4.简要回答思考题。
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