基于GPGPU的大整数矩阵行列式快速准确计算方法

　　矩阵行列式的准确计算是一个非常基础的数学操作，但是在很多科学和工程问题中却较为关键。例如，在符号计算与计算机代数中，结式都会涉及到准确的数值行列式运算。任意一个矩阵A的行列式能够提供许多有价值的信息。从代数角度出发，n阶矩阵A的行列式的值决定了含有n个变量的n维线性方程组是否有解。从几何角度来看，n阶矩阵A的行列式代表了在n维空间下平行六面体的体积。

　　传统计算数值矩阵行列式的方法多数基于串行计算，存在初等变换频繁、计算缓慢等问题。为此，提出基于通用计算图形处理器（ GPGPU）的计算方法，以快速准确解决大整数矩阵行列式计算问题。在众核环境下利用GPGPU和模方法并行求解整数矩阵行列式，以加速计算过程并避免浮点运算误差，同时运用中国剩余定理得到准确计算结果。实验结果表明，与常用Maple、NTL等计算软件相比，该方法计算速度快，消耗内存少，可解决计算过程中内存膨胀的问题，对于高阶整数矩阵行列式优势较为明显。