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《傅立叶分析导论》分为3部分：第1部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第2部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第3部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。
任何提出分析的整体观点的努力都必须首先处理以下问题：从哪里开始？要处理的最初的主题是什么，相关的概念和基本技术是按照什么顺序发展的？我们对这些问题的回答是以我们对傅立叶分析中心性的观点为指导，它在学科发展中所起的作用，以及它的思想渗透到当今分析的许多方面。由于这些原因，我们在第一卷中阐述了关于傅里叶级数的一些基本事实，同时研究了傅里叶变换和有限傅立叶分析的元素。从这个角度出发，我们可以很容易地看到某些在其他科学领域的应用，以及与偏微分方程和数论等主题的链接。在后面的几卷中，将从更系统的角度讨论其中的一些联系，并将进一步探讨与复杂分析、真实分析、希尔伯特空间理论和其他领域存在的联系。本着同样的精神，我们一直注意不要让初学的学生负担过重，因为这门学科固有的一些困难：只有掌握了一些初步的想法，才能正确地认识到所产生的微妙之处和技术复杂性。卷入的。这一观点使我们在本卷中选择了以下材料：
傅里叶级数。在这个早期阶段，引入测度理论和lebesgue积分是不合适的。为此，我们在前四章中对fourier级数的处理是在riemann可积函数的背景下进行的。即使有了这个限制，理论的很大一部分也可以发展，详细说明了收敛性和可求性；同时，也可以说明与数学中其他问题的各种联系。
傅里叶变换。出于同样的原因，我们没有把理论放在一般的背景下，而是将自己局限在第5章和第6章中，主要是测试函数的框架。尽管有这些局限性，我们仍然可以了解一些关于r d中fourier分析及其与其他领域的关系的基本和有趣的事实，包括波动方程和radon变换。
有限傅立叶分析。这是一个优秀的入门学科，因为极限和积分不是明确存在的。然而，这门学科有几个引人注目的应用，包括证明算术级数中素数的无穷大。
考虑到第一卷的介绍性，我们将先决条件保持在最低限度。虽然我们假设对黎曼积分的概念有所了解，但我们提供了一个附录，其中包含了本文所需的关于积分的大部分结果。我们希望这种方法将有助于实现我们为自己设定的目标：激发感兴趣的读者更多地了解这一迷人的主题，并发现傅立叶分析如何决定性地影响数学和科学的其他部分。
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