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压电和磁电弹性介质层状结构中SH表面波的传播
王敏
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声表面波是一种能量集中在弹性体表面附近的波，其性能与覆盖层和基底材料的性质、
相对厚度、加工成型时客观存在的初应力以及电极形式等因素密切相关。因此，揭示上述因素与声表面波的定量关系，考察压电和磁电弹性层状结构中初始应力对声波传播特性的影响，对提高器件的性能具有重要意义。本文以线性压电弹性理论、电磁学以及固体中的弹性波为基础，主要研究了压电和磁电弹性介质中SH 表面波的传播特性。
(1) 研究了具有初应力的压电圆柱层状结构中SH 表面波的传播。基于线性压电弹性理
论，利用压电层表面的应力自由边界条件和电学开路与短路边界条件，求解SH 波的耦合波方程，研究了压电覆盖层中初始应力对波传播性能的影响。主要针对覆盖层为压电陶瓷材料PZT−5H，基体为铝金属的圆柱层状结构，分析了初始应力对相速度和机电耦合系数等的作用。
(2) 研究了磁电弹性介质层状结构中SH 表面波的传播特性。基于线性磁电弹性理论、
层状结构表面的电学磁学开路和短路边界条件以及界面的连续条件，得到了电学开路和短路情况下的频散方程，进而对相速度、群速度、磁机电耦合系数、电势和磁势的分布进行了详细的计算和讨论。
(3)进一步研究了具有初应力的磁电弹性层状结构中SH 表面波的传播规律。基于线性磁
电弹性理论，将磁电弹性介质中传播的耦合波方程简化为一个Helmholtz 方程和两个Laplace方程，利用压磁覆盖层和压电基体间的连续条件和结构表面的边界条件，得到了考虑初始应力的波传播的频散关系，进而分析初应力对速度、群速度、电磁机电耦合系数、电势以及磁势的影响。
(4) 研究了具有初应力的压电层状结构中间隙波的传播。通过求解耦合场方程，得到了
压电多层结构中间隙波的相速度、位移和电势函数的解，讨论了初应力对间隙波相速度的影响。
关键词：SH 波，表面波，压电，压磁，磁电弹性，初应力，频散关系，机电耦合系数
1 绪 论 1
1.1 声表面波研究的背景和意义 1
1.2 国内外研究现状. 2
1.3 本文的主要工作. 3
2 具有初应力的压电圆柱层状结构中SH 表面波的传播 4
2.1 引言 4
2.2 问题的描述. 4
2.3 方程的解 6
2.4 问题的解 7
2.4.1 电学开路情况 7
2.4.2 电学短路情况. 8
2.5 结果与讨论. 8
2.6 本章小结 9
3 磁电弹性介质层状结构中SH 表面波的传播. 13
3.1 引言 13
3.2 问题的描述. 13
3.3 问题的解 16
3.4 相速度方程. 17
3.4.1 自由表面电学磁学开路情况的解. 18
3.4.2 自由表面电学磁学短路情况的解. 19
3.5 应力的解 19
3.6 数值模拟及讨论. 20
3.7 本章小结 21
4 具有初应力的磁电弹性介质中SH 表面波的传播. 24
4.1 引言 24
4.2 问题的描述. 24
4.3 方程的解 27
4.4 相速度方程. 28
4.4.1 自由表面电学磁学开路情况求解. 29
4.4.2 自由表面电学磁学短路情况求解. 29
4.5 应力的解 30
4.6 数值模拟及讨论. 31
4.7 本章小结 32
5 具有初应力的压电弹性层状结构中Gap 波的传播 37
5.1 引言 37
5.2 问题的描述. 37
5.3 间隙波的传播. 39
5.4 边界条件 41
5.5 数值模拟结果及分析. 42
5.6 本章小结 43
6 总结与展望 45
参考文献 46
附录A 48
附录B 49
附录C 50
附录D 51
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