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混叠的介绍和使用滤波器抗混叠的资料说明
贾虎世
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在数据采样系统中，高于二分之一采样率的频率成分“混叠”（搬移）到有用频带。大多数时间，混叠是有害的副作用，所以在模/数（AD）转换级之前，将“欠采样”的较高频率简单滤除。但有时候，特意设计利用欠采样，混叠使得AD系统作为混频器工作。 本应用笔记讨论数据采样系统的不同滤波要求，介绍混叠以及用于抗混叠的不同类型滤波器。滤波是一种我们往往视为当然的常见过程。我们在打电话时，接收器滤除其它所有信道，使我们仅仅接收到特定的信道。当我们调节立体声系统的均衡器时，利用带通滤波器选择性增大或降低特定频带的音频信号。滤波器在几乎所有数据采样系统中扮演着重要角色。大多数模/数转换器（ADC）都安装有滤波器，滤除超出ADC范围的频率成分。有些ADC在其结构本身上就具有滤波功能。我们接下来讨论数据采样系统、滤波要求以及与混叠的关系。
数据采样系统能够高精度处理的最大频率成分称为其奈奎斯特极限。采样率必须大于或等于输入信号最高频率的两倍。如果违反该规则，在有用频带内就会出现多余或有害的信号，称之为“混叠”。例如，为了数字化1kHz信号，要求最低采样率为2kHz。在实际应用中，采样率通常较高，以提供一定的裕量，降低滤波要求。为帮助理解数据采样系统和混叠，我们以传统的电影摄影为例。在西部老片中，当马车加速时，车轮正常加速转动，然后看起来车轮速度却变慢了，再然后似乎停止了。当马车进一步加速时，车轮看起来像在倒转。实际上，我们知道马车没有倒走，因为其它动作都一切正常。什么原因造成了这种现象？答案就是：帧速率不够高，不足以准确捕获车轮的转动。为帮助理解，假设在马车车轮上贴一个看得到的标记，然后车轮转动。然后我们按时间拍摄照片（或采样）。由于电影摄影机通过每秒捕获一定数量的照片来捕获动作，所以本质上是数据采样系统。就像胶片采用车轮的离散图像一样，ADC捕获的是运动电信号的一系列快照。当马车首次加速时，采样率（电影摄影机的帧速率）远远高于车轮的转速，所以满足奈奎斯特条件。摄像机的采样率高于车轮转速的两倍，所以能够准确描述车轮的运动，我们看到车轮加速的样子（图1a和1b）。在奈奎斯特极限下，我们在180度范围内看到两个点（图1c）。人眼一般很难明确分辨这两个点的时间，这两个点同时出现，车轮表现为停止。在这种车轮转速下，转动速率是已知的（根据采样率），但搞不清楚转动方向。当马车继续加速时，不再满足奈奎斯特条件，看到车轮的方式可能有两种：我们“看到”车轮在正转，其他人则看到是倒转（图1d）。
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