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常微分方程与动力系统的详细资料说明
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2020-08-17
erBlack
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它的主要目的是对常微分方程领域作一个完整的介绍，重点放在动力系统的观点上，同时仍然像前面指出的那样关注经典工具。第一部分是我通常在学士生入门课程中介绍的内容。当然，它通常不可能涵盖所有的内容，人们必须跳过一些更高级的部分。此外，可能还需要增加第二部分第一章中的一些材料，以满足课程要求。第二部分是一个自然的延续，从平面例子开始（最终是广义的庞加莱-本迪克森定理），接着是事实，即事物在三维和更多维度上变得更加复杂，最后是稳定流形和哈特曼-格罗曼定理。第三部分和最后一部分简要介绍了混沌的两个主题：以logistic映射为主要例子的区间映射加上同宿轨道的识别作为混沌源，以及周期轨道扰动和寻找同宿轨道的Melnikov方法。
它只需要一些微积分、复变函数和线性代数的基础知识，而这些知识应该包含在常规课程中。此外，我还试图展示计算机系统Mathematica如何帮助研究微分方程。然而，这门课程与Mathematica无关，任何类似的程序也可以使用。
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