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黄变换的穿越筛分法
刘伟
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基于黄变换提出了一种分解非线性、非平稳时间序列的穿越筛分方法，该方法先搜索到信号的局部极值点，然后定位出相邻局部极值点间的穿越点，最后使用三次样条对穿越点列插值，可近似得到信号的包络中值。通过实例比较分析了穿越筛分法与黄变换的经验模态分解方法，筛分结果表明该方法简单有效，可以从观测时间序列中筛分出较好的各阶固有模态函数。
关 键 词 穿越筛分法; 包络中值; 经验模态分解; 固有模态函数
黄变换是一种分析非线性、非平稳时间序列的方法[1]，已应用于地震、海洋、生物医电、设备健康诊断、图像和语音等非平稳实测数据的分析中[1-7]。经验模态分解方法是黄变换的核心内容，它将信号序列筛分为一般有限个固有模态函数，再借助希尔伯特变换得到其时频能谱。
当一个信号的包络中值处处为零时，称为固有模态信号或固有模态函数。经验模态分解方法通过反复计算信号与其包络中值的差，依次求出各阶固有模态函数。在寻求信号包络中值时，需要找出信号序列的局部极大值点列和局部极小值点列，可借助三次样条函数插值得到信号的上下包络，进而求出上下包络的平均值，即包络中值。这个过程需要进行2次三次样条插值运算，比较费时。本文提出了一种穿越筛分法，只需1次三次样条插值就可以求出信号的包络中值。
1 穿越筛分方法
相邻两个极值点之间的中值点称为穿越点。穿越筛分法首先遍历原始信号序列找出局部极值点序列，不需区分极大值和极小值，相邻极值点的中值即为穿越点的值。穿越点的时刻点往往不是原始序列的时刻点，通过穿越点所在的时间间隔内左右数据点的贡献比定位其时刻点，得到信号的穿越点列后，借助三次样条函数插值可直接求出信号的包络中值，然后按照与黄变换的经验筛分方法相同的方法，依次筛分出各阶固有模态函数。
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