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2021-04-04
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6、计算过滤器响应
我们可以通过使用典型分压器计算的频率相关版本来计算低通滤波器的理论行为。电阻分压器的输出表示如下：
RC滤波器使用等效结构，但是我们有一个电容器代替R 2。首先，我们用电容器的电抗（X C）代替R 2（在分子中）。接下来，我们需要计算总阻抗的大小并将其放在分母中。因此，我们有：
电容器的电抗表示与电流的相反量，但与电阻不同，相反量取决于通过电容器的信号频率。因此，我们必须计算特定频率的电抗，我们用于此的等式如下：
在上面的设计实例中，R≈160Ω且C = 10nF。我们假设V IN的幅度是1 V， 这样我们就可以简单地从计算中去掉V IN。首先让我们以正弦波频率计算VOUT的幅度：
正弦波的幅度基本不变。这很好，因为我们的目的是在抑制噪音的同时保持正弦波。这个结果并不令人惊讶，因为我们选择的截止频率（100 kHz） 远高于正弦波频率（5 kHz）。
现在让我们看看滤波器如何成功衰减噪声分量。
噪声幅度仅为其原始值的约20％。
7、可视化过滤器响应
评估滤波器对信号影响的最方便方法是检查滤波器频率响应的图。这些图形通常称为波德图，在垂直轴上具有幅度（以分贝为单位），在水平轴上具有频率; 水平轴通常具有指数标度，使得1Hz和10Hz之间的物理距离与10Hz和100Hz之间，100Hz和1kHz之间的物理距离相同。这种表示方法使我们能够快速准确地评估滤波器在很大频率范围内的作用。
频率响应图的一个例子
曲线上的每个点表示如果输入信号的幅度为1 V且频率等于水平轴上的相应值，则输出信号将具有的幅度。例如，当输入频率为1 MHz时，输出幅度（假设输入幅度为1 V）将为0.1 V（因为-20 dB对应于十倍减少因子）。
通带中的曲线几乎完全平坦，然后随着输入频率接近截止频率，它开始下降得更快。最终，衰减的变化率稳定在20 dB / decade。即，输入频率每增加十倍，输出信号的幅度降低20 dB。
8、评估低通滤波器性能
如果我们仔细绘制我们在本文前面设计的滤波器的频率响应，我们将看到5 kHz时的幅度响应基本上是0 dB（即几乎为零衰减），500 kHz时的幅度响应约为-14 dB（对应于0.2的增益）。这些值与我们在上一节中执行的计算结果一致。
由于RC滤波器总是从通带到阻带逐渐过渡，并且因为衰减永远不会达到无穷大，我们无法设计出“完美”的滤波器 - 即对正弦波完全没有影响并完全消除噪声的滤波器。相反，我们总是需要权衡。如果我们将截止频率移近5 kHz， 我们将有更多的噪声衰减，但我们想要发送到扬声器的正弦波衰减更多。如果我们将截止频率移近500 kHz，我们在正弦波频率下的衰减会减少，但噪声频率下的衰减也会减少。
9、低通滤波器相移
到目前为止，我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量幅度的方式。然而，除了幅度效应之外，电抗性电路元件总是引入相移。
相位的概念是指周期内特定时刻的周期信号的值。因此，当我们说电路引起相移时，我们的意思是它会在输入信号和输出信号之间产生不对准：输入和输出信号不再在同一时刻开始和结束它们的周期。相移值（例如45°或90°）表示已创建多少未对准。
电路中的每个电抗元件都会引入90°的相移，但这种相移不会同时发生。输出信号的相位与输出信号的幅度一样，随着输入频率的增加而逐渐变化。在RC低通滤波器中，我们有一个电抗元件（电容器），因此电路最终会引入90°的相移。
与幅度响应一样，通过检查水平轴表示指数频率的曲线图，可以最容易地评估相位响应。下面描述了一般情况，然后我们可以通过检查绘图来填写详细信息。
相移最初为0°。
它逐渐增加，直到它在截止频率达到45°; 在这部分响应期间，变化率正在增加。
在截止频率之后，相移继续增加，但变化率正在降低。
随着相移渐近接近90°，变化率变得非常小。
实线是幅度响应，虚线是相位响应。截止频率为100 kHz。注意，截止频率下的相移为45°
10、二阶低通滤波器
到目前为止，我们假设RC低通滤波器由一个电阻器和一个电容器组成。此配置是一阶过滤器。
无源滤波器的“次序”由电路中存在的电抗元件（即电容器或电感器）的数量决定。高阶滤波器具有更多的无源器件，这导致更多的相移和更陡的衰减。通过向滤波器添加一个电抗元件 ，例如，从一阶到二阶或二阶到三阶，最大斜率就会增加20 dB /十倍。更陡峭的斜率转换为从低衰减到高衰减的更快速转换，所以当一阶滤波器不具有将期望频率分量与噪声分量分离的宽频带时，用多阶滤波器可以实现目的。
11、总结
总结如下：
所有电信号都包含所需频率分量和不需要的频率分量的混合。不期望的频率分量通常由噪声和干扰引起，并且在某些情况下它们将对系统的性能产生负面影响。
滤波器是以不同方式对信号频谱的不同部分作出反应的电路。低通滤波器旨在传递低频分量并阻止高频分量。
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