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增强现实（AR）底层技术算法特点资料下载
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2021-04-29
张国厚
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之前我们讲了增强现实(AR)注册跟踪的数学原理与推导（）和内参数矩阵A的标定（）本篇文章将对外参数矩阵及单应性矩阵进行深入讲解，如下图所示，下图表示现实世界中一个物点坐标转换为智能手机像素坐标总关系式，红框表示内参数矩阵，我们暂且称为A,蓝框表示外参数矩阵，我们称为位姿矩阵W，随着用户位姿的改变而不断改变，绿框为单应性矩阵，从图中可以看出单应性矩阵包含内参数矩阵A和外参数矩阵W,我们把单应性矩阵称为H。
下面我将来介绍外参数矩阵和单应性矩阵的求解方式，由于篇幅较长，本篇仅介绍外参数矩阵W的数学原理和代码，实现首先来介绍外参数矩阵的求解。在第一篇增强现实（AR）算法第一讲中，世界坐标系转为相机坐标系（人眼坐标系，取决穿戴方式不同）中，会有旋转矩阵R,三维平移矢量T。
在这里我们引入刚体变换的概念，刚体变换只改变物体的空间位置（平移）和朝向（旋转），而不是改变其形状的变换（一种简单的记忆方法，硬的东西，比如石头，你不能改变它的形状，只能把它旋转或者平移）。根据刚体变换，我们可以将上述式子拆分为下述式子
由上述式子想必很多读者还想知道旋转矩阵R和平移向量T究竟是如何求解的，别急哈，等我给你们讲明白这其中的数学原理，其实平移矢量很好理解，就是我们沿着空间坐标系各坐标轴（XYZ）方向的平移量，但是旋转矩阵不是很好理解，下面我们将结合图示来讲解说明：旋转一共三个自由度，即围绕X,Y,Z轴旋转，根据旋转角度我们可以在各个方向上将旋转写成矩阵的形式，分别为r1,r2,r3,而旋转矩阵即为三个自由度的旋转矩阵的乘积，即：R=r1×r2×r3如下图所示，为世界坐标系转为相机坐标系示意
下面为绕着X轴旋转的图解示意图：
上面的的动图很好的展示了绕着X轴旋转，则绕着X轴的r1表示为
接下来是绕着Y轴的图解示意图：
上面的的动图很好的展示了绕着Y轴旋转，则绕着Y轴的r2表示为
接下来是绕着Z轴的图解示意图：
上面的的动图很好的展示了绕着Z轴旋转，则绕着Z轴的r3表示为
所以旋转矩阵R=r1×r2×r3.
好了上述就是外参数矩阵W的完整数学推理求解，接下来我们该看看通过哪种方式来求解出外参数矩阵W，外部参数的求解是AR增强现实注册中要解决的重点问题，外部参数说白了就是求解旋转矩阵R和平移向量T，根据不同的设备与方法获取相应的矩阵参数，为后期相机位姿的估计以及虚拟信息的叠加位置的计算提供数据准备，在这过程中重要步骤求实求解用户当前的位置与姿态信息，对此不同的注册技术采用不同的方法进行求解。下面来介绍二种常见的方法来求解外部参数矩阵。
1.基于传感器参数求解
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