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数模国赛优秀论文--数码相机定位
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2014-04-26
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相机系统标定是精密光学测量的基础，为了确定相机的相对位置，我们必须通过拍
摄图像并提取图像上的特征点，利用已知靶标的两幅图像的信息确定交会方程，从而求
解出两部相机的相对参数。在解出两部相机的相对参数后就可以进行相关的测量。
本文在不考虑相机镜头畸变的情况下，建立了相机的针孔成像模型。同时为了方便
建模建立了 MATLAB 像坐标系、像坐标系、第一相机坐标系、第二相机坐标系。然后
我们通过观察图像发现图像清晰度很好，于是选择合适的阈值将图像进行二值化处理。
在二值化图像的基础上我们采取了重心法和切线法两种方法来求解圆心的像坐标，重心
法是通过像求取像的灰度重心从而得到圆心的像坐标，而切线法是通过求取圆的外公切
线之像的方程，从而确定圆的外切正四边形的顶点，再根据正四边形的对角线为圆心而
求得圆心的像坐标，比较这两种方法求解的结果发现其相差基本在1个像素单位以内。
为了检验模型，针对切线法我们建立了误差分析模型，并得到其误差限小于 0.4 个
像素单位；针对重心法我们建立了仿真验证模型，并得到在靶平面与像平面夹角较小，
圆心离光轴较近时，重心法的误差为 0.13 像素单位。比较这两种方法，重心法计算简
单，而且在一定范围内可以得到很精确的结果，但是由于椭圆中心与圆心像不重合，因
此该方法存在一定的模型误差；而切线法虽然在理论上没有缺陷，但实际计算过程复杂，
而且由于切点坐标误差而带来圆心坐标的误差。
在本文中重心法和切线法都是通过 MATLAB 实现的，求解圆心的坐标系是像素坐
标系，是以像素为坐标基本单位的，这不同于普通的坐标系。MATLAB 中的坐标系原
点在像平面的左上角，x 和 y 轴各距像平面边缘 0.5 个像素。而在像坐标系中，原点取
在像平面中心，由于本题中的像平面的像素是1024×768，所以原点刚好在中心像素边
界上。我们的模型力图使坐标值精确到亚像素级别，鉴于这一点，在将 MATLAB 中算
出的结果转化到以像平面中心为原点的坐标系中时一定不能忽略像平面边缘的0.5个像
素。
确定了圆心坐标之后，就可以着手建立确定两个相机相对位置的模型了，关于这个
问题光学理论中已经给出了比较成熟的求解方法，我们在这个基础上提出了自己的想
法，建立了适合本题的模型，给出了相应的求解结果。主要的改进是将参考坐标系建立
在其中一个相机上，这样就可使方程得到简化，模型具有更强的针对性。
本文的图像处理方法是阈值处理，在模型的进一步讨论中我们还提出了几种其他的
处理方法。它们都有各自的特点，可以结合不同的求解模型进行具体应用。
在论文的最后我们还对模型中存在的优点和缺点进行了分析，比较客观地评价了所
用方法和所建模型的长处和欠缺。
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124309073
2014-05-09
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