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应用随机过程
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2010-03-19
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应用随机过程是现代应用随机过程教材，内容从入门知识到学术前沿，包括预备知识、随机过程的基本类型、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机积分、随机微分方程及其应用和Levy过程等，本书配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题和习题，并给出了参考答案，方便自学。
第1章 预备知识
1.1 概率空间
1.2 随机就量和分布函数
1.3 数字特征、矩母函数与特征函数
1.3.1 数字特征
1.3.2 Riemann-Stieltjes积分
1.3.3 关于概率测度的积分
1.3.4 矩母函数和特征函数
1.4 条件概率、条件期望和独立性
1.4.1 条件概率
1.4.2 条件期望
1.4.3 独立性
1.4.4 独立随机变量和的分布
1.5 收敛性
第2章 随机过程的基本概念和基本类型
2.1 基本概念
2.2 有限维分布与 Kolmogorov定理
2.3 随机过程的基本类型
2.3.1 平稳过程
2.3.2 独立增量过程
习题
第3章 Poisson过程
3.1 Poisson过程
3.2 与Poisson过程相联系的若干分布
3.2.1 Xn和Tn的分布
3.2.2 事件发生时刻的条件分布
3.3 Poisson过程的推广
3.3.1 非齐次Poisson过程
3.3.2 复合Poisson过程
3.3.3 条件Poisson过程
习题
第4章 更新过程
4.1 更新过程定义及若干分布
4.2 更新方程及其应用
4.3 更新定理
4.4 更新过程的推广
习题
第5章 Markov链
5.1 基本概念
5.2 停时与强Markov 性
5.3 状态的分类及性质
5.4 极限定理及不变分布
5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理
5.6 群体消失模型与人口模型
5.7 连续时间 Markov链
5.8 应用——数据压综与熵
习题
第6章 鞅
第7章 Brown运动
第8章 随机积分与随机微分方程
第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介
习题参考答案
第1章 预备知识
1.1 概率空间
1.2 随机就量和分布函数
1.3 数字特征、矩母函数与特征函数
1.3.1 数字特征
1.3.2 Riemann-Stieltjes积分
1.3.3 关于概率测度的积分
1.3.4 矩母函数和特征函数
1.4 条件概率、条件期望和独立性
1.4.1 条件概率
1.4.2 条件期望
1.4.3 独立性
1.4.4 独立随机变量和的分布
1.5 收敛性
第2章 随机过程的基本概念和基本类型
2.1 基本概念
2.2 有限维分布与 Kolmogorov定理
2.3 随机过程的基本类型
2.3.1 平稳过程
2.3.2 独立增量过程
习题
第3章 Poisson过程
3.1 Poisson过程
3.2 与Poisson过程相联系的若干分布
3.2.1 Xn和Tn的分布
3.2.2 事件发生时刻的条件分布
3.3 Poisson过程的推广
3.3.1 非齐次Poisson过程
3.3.2 复合Poisson过程
3.3.3 条件Poisson过程
习题
第4章 更新过程
4.1 更新过程定义及若干分布
4.2 更新方程及其应用
4.3 更新定理
4.4 更新过程的推广
习题
第5章 Markov链
5.1 基本概念
5.2 停时与强Markov 性
5.3 状态的分类及性质
5.4 极限定理及不变分布
5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理
5.6 群体消失模型与人口模型
5.7 连续时间 Markov链
5.8 应用——数据压综与熵
习题
第6章 鞅
第7章 Brown运动
第8章 随机积分与随机微分方程
第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介
习题参考答案
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