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PyTorch教程4.4之从头开始实现Softmax回归

消耗积分:0 | 格式:pdf | 大小:0.36 MB | 2023-06-05

符筹荣

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因为 softmax 回归是如此基础，我们相信您应该知道如何自己实现它。在这里，我们限制自己定义模型的 softmax 特定方面，并重用线性回归部分的其他组件，包括训练循环。

import torch
from d2l import torch as d2l

from mxnet import autograd, gluon, np, npx
from d2l import mxnet as d2l

npx.set_np()

from functools import partial
import jax
from flax import linen as nn
from jax import numpy as jnp
from d2l import jax as d2l

No GPU/TPU found, falling back to CPU. (Set TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL=0 and rerun for more info.)

import tensorflow as tf
from d2l import tensorflow as d2l

4.4.1. Softmax

让我们从最重要的部分开始：从标量到概率的映射。作为复习，请回忆一下在张量中沿特定维度的求和运算符，如第 2.3.6 节和 第 2.3.7 节中所讨论的。给定一个矩阵，X我们可以对所有元素（默认情况下）或仅对同一轴上的元素求和。该axis变量让我们计算行和列的总和：

X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
X.sum(0, keepdims=True), X.sum(1, keepdims=True)

(tensor([[5., 7., 9.]]),
 tensor([[ 6.],
     [15.]]))

X = np.array([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
X.sum(0, keepdims=True), X.sum(1, keepdims=True)

(array([[5., 7., 9.]]),
 array([[ 6.],
    [15.]]))

X = jnp.array([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
X.sum(0, keepdims=True), X.sum(1, keepdims=True)

(Array([[5., 7., 9.]], dtype=float32),
 Array([[ 6.],
    [15.]], dtype=float32))

X = tf.constant([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
tf.reduce_sum(X, 0, keepdims=True), tf.reduce_sum(X, 1, keepdims=True)

(<tf.Tensor: shape=(1, 3), dtype=float32, numpy=array([[5., 7., 9.]], dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(2, 1), dtype=float32, numpy=
 array([[ 6.],
    [15.]], dtype=float32)>)

计算 softmax 需要三个步骤：（i）每一项取幂；(ii) 对每一行求和以计算每个示例的归一化常数；(iii) 将每一行除以其归一化常数，确保结果之和为 1。

(4.4.1)softmax(X)ij=exp⁡(Xij)∑kexp⁡(Xik).

分母的（对数）称为（对数）配分函数。它是在统计物理学中引入的 ，用于对热力学系综中的所有可能状态求和。实现很简单：

def softmax(X):
  X_exp = torch.exp(X)
  partition = X_exp.sum(1, keepdims=True)
  return X_exp / partition # The broadcasting mechanism is applied here

def softmax(X):
  X_exp = np.exp(X)
  partition = X_exp.sum(1, keepdims=True)
  return X_exp / partition # The broadcasting mechanism is applied here

def softmax(X):
  X_exp = jnp.exp(X)
  partition = X_exp.sum(1, keepdims=True)
  return X_exp / partition # The broadcasting mechanism is applied here

def softmax(X):
  X_exp = tf.exp(X)
  partition = tf.reduce_sum(X_exp, 1, keepdims=True)
  return X_exp / partition # The broadcasting mechanism is applied here

对于任何输入X，我们将每个元素变成一个非负数。每行总和为 1，这是概率所要求的。注意：上面的代码对于非常大或非常小的参数并不稳健。虽然这足以说明正在发生的事情，但您不应 将此代码逐字用于任何严肃的目的。深度学习框架内置了这样的保护，我们将在未来使用内置的 softmax。

X = torch.rand((2, 5))
X_prob = softmax(X)
X_prob, X_prob.sum(1)

(tensor([[0.1560, 0.2128, 0.2260, 0.2372, 0.1680],
     [0.1504, 0.2473, 0.1132, 0.2779, 0.2112]]),
 tensor([1.0000, 1.0000]))

X = np.random.rand(2, 5)
X_prob = softmax(X)
X_prob, X_prob.sum(1)

(array([[0.17777154, 0.1857739 , 0.20995119, 0.23887765, 0.18762572],
    [0.24042214, 0.1757977 , 0.23786479, 0.15572716, 0.19018826]]),
 array([1., 1.]))

X = jax.random.uniform(jax.random.PRNGKey(d2l.get_seed()), (2, 5))
X_prob = softmax(X)
X_prob, X_prob.sum(1)

(Array([[0.17380024, 0.13607854, 0.29826194, 0.18967763, 0.20218161],
    [0.24212085, 0.19360834, 0.21299706, 0.17635451, 0.17491929]],   dtype=float32),
 Array([1., 1.], dtype=float32))

X = tf.random.uniform((2, 5))
X_prob = softmax(X)
X_prob, tf.reduce_sum(X_prob, 1)

(<tf.Tensor: shape=(2, 5), dtype=float32, numpy=
 array([[0.20415688, 0.19163935, 0.25970557, 0.17480859, 0.16968955],
    [0.27490872, 0.21236995, 0.12360045, 0.12381317, 0.2653077 ]],
    dtype=float32)>,
 <tf.Tensor: shape=(2,), dtype=float32, numpy=array([1., 1.], dtype=float32)>)
 

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