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抽样z变换频率抽样理论
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2009-07-25
duke刘
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抽样z变换频率抽样理论:我们将先阐明：
（1）z变换与DFT的关系（抽样z变换），在此基础上引出抽样z变换的概念，并进一步深入讨论频域抽样不失真条件。
（2）频域抽样理论（频域抽样不失真条件）
（3)频域内插公式
一、z变换与DFT关系 （1）引入
连续傅里叶变换引出离散傅里叶变换定义式。
离散傅里叶变换看作是序列的傅里叶变换在 频 域 再 抽 样 后 的 变 换 对.在Z变换与L变换中,又可了解到序列的傅里叶 变换就是单位圆上的Z 变 换.所以对序列的傅里叶变换进行频域抽样时, 自 然可以看作是对单位圆上的 Z变换进行抽样.
(2)推导
Z 变 换 的 定 义 式 (正 变 换) 重 写 如 下:
取z=ejw 代 入 定 义 式, 得 到 单 位 圆 上 Z 变 换 为
w是 单 位 圆 上 各 点 的 数 字 角 频 率.
再 进 行 抽 样-- N 等 分.这 样w=2kπ/N, 即w值为0,2π/N,4π/N,6π/N…, 考虑到x(n)是N点有限长序列, 因而n只需0~N-1即可。将w=2kπ/N代入并改变上下限, 得
则这正是离散傅里叶变换 (DFT)正变换定义式.
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