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基于域变换的鲁棒控制器设计
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2009-09-10
张磊
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该文提出了一种针对三阶系统快速进行鲁棒控制器设计的方法。该方法通过域变换将三阶系统转换为二阶系统，可以证明，转换后二阶系统的超调量与三阶系统相同，响应时间与三阶系统是线性关系，故通过寻求二阶系统参数α ,β 的最优值，就可以确定三阶系统快速跟踪且超调量小的鲁棒控制器的形式。算例结果显示，用该方法设计的鲁棒控制器控制参数在一定范围内变化的三阶系统具有很好的鲁棒性。
关键词：鲁棒控制器，域变换，降阶
鲁棒控制就是用所设计的控制器控制对象参数在一定范围扰动的系统时，满足给定性能指标的一种控制理论。通常研究控制系统设计方法，都基于数学模型[1~6]。因此，当采用这些设计方法设计控制系统时，只有对象的数学模型尽可能精确，才能对设计有利，但这未必符合实际系统，原因在于：第一，实际系统的性能有一定范围，若模型制作过于详尽，可能事倍功半。第二，即使是在要求的性能范围内，做出了准确的模型，也会因其非线性或阶次过高而缺乏逻辑上的处理手段，或因为太复杂，模型过大而使设计结果难于实现，不得不忍痛割爱将其简化。第三，控制系统常受到外部环境的影响，这时伴随着环境的变化，控制对象的特性也会发生变化，因此，确定唯一模型，有时很困难，由于这样的理由，在确定控制系统设计所采用的模型时，不能片面地追求模型反映的实际系统的准确程度。
本文提出一种针对三阶系统的鲁棒控制器的设计方法，该方法利用域变换将三阶系统化为二阶系统，利用二阶系统的特性响应研究三阶系统参数的最优性，该方法能保证二阶系统和三阶系统的超调量相同，响应时间成线性关系，因此用二阶系统研究三阶系统不改变系统的性能指标，同时这一域变换方法从一个侧面反映了高阶系统是低阶系统的某种组合。
关键词：鲁棒控制器，域变换，降阶
鲁棒控制就是用所设计的控制器控制对象参数在一定范围扰动的系统时，满足给定性能指标的一种控制理论。通常研究控制系统设计方法，都基于数学模型[1~6]。因此，当采用这些设计方法设计控制系统时，只有对象的数学模型尽可能精确，才能对设计有利，但这未必符合实际系统，原因在于：第一，实际系统的性能有一定范围，若模型制作过于详尽，可能事倍功半。第二，即使是在要求的性能范围内，做出了准确的模型，也会因其非线性或阶次过高而缺乏逻辑上的处理手段，或因为太复杂，模型过大而使设计结果难于实现，不得不忍痛割爱将其简化。第三，控制系统常受到外部环境的影响，这时伴随着环境的变化，控制对象的特性也会发生变化，因此，确定唯一模型，有时很困难，由于这样的理由，在确定控制系统设计所采用的模型时，不能片面地追求模型反映的实际系统的准确程度。
本文提出一种针对三阶系统的鲁棒控制器的设计方法，该方法利用域变换将三阶系统化为二阶系统，利用二阶系统的特性响应研究三阶系统参数的最优性，该方法能保证二阶系统和三阶系统的超调量相同，响应时间成线性关系，因此用二阶系统研究三阶系统不改变系统的性能指标，同时这一域变换方法从一个侧面反映了高阶系统是低阶系统的某种组合。
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