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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
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嫦娥三号是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器（月球车）。它的发射对我国航天事业具有重要意义。为解决嫦娥三号软着陆的轨道设计与控制策略问题，本文首先分析各项因素对嫦娥三号轨道的影响，基于合理假设简化模型，建立以月心为坐标原点的球极坐标系，为分析后续问题奠定基础。针对问题 1：考虑到探测器在着陆预备轨道上时距离月面距离较远，此时可将月球与探测器两者组成的系统问题视为两体问题。首先分析系统受力，建立着陆器的归一化质心运动方程，将着陆点满足的约束条件视为终端条件，近日点的约束条件作为初始条件，通过求解运动方程得到近日点与远日点的位置坐标。轨道确定后，根据开普勒第一定律与万有引力定律建立方程组，求得近日点和远日点速度分别为v 1692.30m/ s 0 和v 1614.01m /s 1 （其余轨道参数见表 1）。针对问题 2：为了满足主减速阶段燃料消耗最小的要求，首先将问题 1 中的运动方程表示为状态方程的形式，按照耗燃最小为优化目标构造哈密顿函数，根据 Pontryagin 极大值原理求出该阶段的最优推力进而确定最优制导率。根据初始条件与终端约束，将最优轨道问题转化成两点边值问题，使用计算机仿真求解，得到主减速阶段各项参数值随时间的变化（图 4）。考虑到快速调整阶段时间很短这一事实，基于该阶段的动力学方程，经过论证，可用主减速阶段的轨道参数计算方法求解这一阶段的轨道参数值。
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