Swift算法实例分析之动态规划

　　今天要讲的动态规划，其面对的问题通常是无法一蹴而就，需要把复杂的问题分解成简单具体的小问题，然后通过求解简单问题，去推出复杂问题的最终解。

　　形象的理解就是为了推倒一系列纸牌中的第100张纸牌，那么我们就要先推倒第1张，再依靠多米诺骨牌效应，去推倒第100张。

　　实例讲解

　　斐波拉契数列是这样一个数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 。。. 除了第一个和第二个数字为1以外，其他数字都为之前两个数字之和。现在要求第100个数字是多少。

　　这道题目乍一看是一个数学题，那么要求第100个数字，很简单，一个个数字算下去就是了。假设F（n）表示第n个斐波拉契数列的数字，那么我们易得公式F（n） = F（n - 1） + F（n - 2），n 》= 2，下面就是体力活。当然这道题转化成代码也不是很难，最粗暴的解法如下：

　　func Fib（） -》 Int {

　　var prev = 0

　　var curr = 1

　　for _ in 1 。。《 100 {

　　var temp = curr

　　curr = prev + curr

　　prev = temp

　　}

　　return curr

　　}

　　用动态规划怎么写呢？首先要明白动态规划有以下几个专有名词：

　　1. 初始状态，即此问题的最简单子问题的解。在斐波拉契数列里，最简单的问题是，一开始给定的第一个数和第二个数是几？自然我们可以得出是1

　　2. 状态转移方程，即第n个问题的解和之前的 n - m 个问题解的关系。在这道题目里，我们已经有了状态转移方程F（n） = F（n - 1） + F（n - 2）

　　所以这题要求F（100），那我们只要知道F（99）和F（98）就行了；想知道F（99），我们只要知道F（98）和F（97）就行了；想要知道F（98），我们需要知道F（97）和F（96）。。。，以此类推，我们最后只要知道F（2）和F（1）的值，就可以推出F（100）。而F（2）和F（1）正是我们所谓的初始状态，即 F（2） = 1，F（1） =1。所以代码如下：

　　func Fib（n： Int） -》 Int {

　　// 定义初始状态

　　guard n 》 0 else {

　　return 0

　　}

　　if n == 1 || n == 2 {

　　return 1

　　}

　　// 调用状态转移方程

　　return Fib（n - 1） + Fib（n - 2）

　　}

　　print（Fib（100））