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高效的C编程之除法运算
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2017-10-17
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14.2 除法运算
因为ARM体系结构本身并不包含除法运算硬件，所以在ARM上实现除法是十分耗时的。ARM指令集中没有直接提供除法汇编指令，当代码中出现除法运算时，ARM编译器会调用C库函数（有符合除法调用_rt_sdiv，无符合除法调用_rt_udiv），来实现除法操作。根据除数和被除数的不同，32bit的除法运算一般要占有20－140个指令周期。除法运算占用的指令周期，由下面公式计算。
Time（除数n / 被除数d）
= C0 + C1 * log2（除数n / 被除数d） =
= C0 + C1 * （log2（除数） -log2（被除数））。
为了避免在程序中出现除法操作，编程时尽量使用其他运算来代替除法操作。如，使用x》（z×y）来代替（x/y）》z。
另外，在无法避免的除法运算中，尽量使用无符合除法代替有符号除法。这是因为在ARM库函数中，无符合除法的运算速度要快于有符合除法。
下面章节将详细讨论如何在代码中提高除法运算的执行效率。
14.2.1 合并除法和求余运算
ARM的除法运算库函数能同时返回运算的商和余数。
在一些同时需要商和余数的情况下，编译器将调用一次除法运算函数同时存储运算的商和余数。
下面是一个编译器调用除法库，同时存储运算的商和余数的例子。
源程序如下。
int combined_div_mod （int a， int b）
{
return （a / b） + （a % b）;
}
下面是编译器编译出的汇编代码。
combined_div_mod
STMDB sp！，{lr}
MOV a3，a2
MOV a2，a1
MOV a1，a3
BL __rt_sdiv
ADD a1，a1，a2
LDMIA sp！，{pc}
从上面的例子可以看出，调用一次除法运算，同时返回了商和余数。
14.2.2 使用2的整数次幂做除数
当2的整数次幂做除数时，编译器会自动将除法运算转换成移位运算。所以在编写程序算法时，尽量使用2的整数次幂做除数。
下面的例子显示了编译器对除法运算的自动优化。
源程序如下。
typedef unsigned int uint;
uint div16u （uint a）
{ return a / 16;
}
int div16s （int a）
{ return a / 16;
}
编译器的编译结果如下。
div16u
MOV a1，a1，LSR #4
MOV pc，lr
div16s
CMP a1，#0
ADDLT a1，a1，#&f
MOV a1，a1，ASR #4
MOV pc，lr
从上面的例子可以看出，无符号除法的运算速度快于有符号除法。
14.2.3 求余运算
为了避免在程序中使用除法运算，可以将一些典型的求余运算进行转换。下面的例子提供一种转换方法。
uint counter1 （uint count）
{ return （++count % 60）;
}
转换成，
uint counter2 （uint count）
{ if （++count 》= 60）
count = 0;
return （count）;
}
下面是两个功能函数编译后的汇编代码。
counter1
STMDB sp！，{lr}
ADD a2，a1，#1
MOV a1，#&3c
BL __rt_udiv
MOV a1，a2
LDMIA sp！，{pc}
counter2
ADD a1，a1，#1
CMP a1，#&3c
MOVCS a1，#0
MOV pc，lr
上面的例子清晰的显示了使用if语句代替除法运算后，代码的执行效率有很大提高。
14.2.4 除数是常数的除法
因为除法和模运算执行起来比较慢，所以应该尽可能地避免使用。但是除数是常数的除法运算和用同一个除数的重复除法，执行效率会比较高。在ARM的除法库中，存在除数为10的除法运算库，其中包括有符号除法和无符号除法。如果除数是10以外的其他常数，用户可以编写自己的功能函数。ARM的开发工具集中，提供了关于除数是常数的示例程序和算法分析，以供用户编写自己的代码时参考。
因为ARM体系结构本身并不包含除法运算硬件，所以在ARM上实现除法是十分耗时的。ARM指令集中没有直接提供除法汇编指令，当代码中出现除法运算时，ARM编译器会调用C库函数（有符合除法调用_rt_sdiv，无符合除法调用_rt_udiv），来实现除法操作。根据除数和被除数的不同，32bit的除法运算一般要占有20－140个指令周期。除法运算占用的指令周期，由下面公式计算。
Time（除数n / 被除数d）
= C0 + C1 * log2（除数n / 被除数d） =
= C0 + C1 * （log2（除数） -log2（被除数））。
为了避免在程序中出现除法操作，编程时尽量使用其他运算来代替除法操作。如，使用x》（z×y）来代替（x/y）》z。
另外，在无法避免的除法运算中，尽量使用无符合除法代替有符号除法。这是因为在ARM库函数中，无符合除法的运算速度要快于有符合除法。
下面章节将详细讨论如何在代码中提高除法运算的执行效率。
14.2.1 合并除法和求余运算
ARM的除法运算库函数能同时返回运算的商和余数。
在一些同时需要商和余数的情况下，编译器将调用一次除法运算函数同时存储运算的商和余数。
下面是一个编译器调用除法库，同时存储运算的商和余数的例子。
源程序如下。
int combined_div_mod （int a， int b）
{
return （a / b） + （a % b）;
}
下面是编译器编译出的汇编代码。
combined_div_mod
STMDB sp！，{lr}
MOV a3，a2
MOV a2，a1
MOV a1，a3
BL __rt_sdiv
ADD a1，a1，a2
LDMIA sp！，{pc}
从上面的例子可以看出，调用一次除法运算，同时返回了商和余数。
14.2.2 使用2的整数次幂做除数
当2的整数次幂做除数时，编译器会自动将除法运算转换成移位运算。所以在编写程序算法时，尽量使用2的整数次幂做除数。
下面的例子显示了编译器对除法运算的自动优化。
源程序如下。
typedef unsigned int uint;
uint div16u （uint a）
{ return a / 16;
}
int div16s （int a）
{ return a / 16;
}
编译器的编译结果如下。
div16u
MOV a1，a1，LSR #4
MOV pc，lr
div16s
CMP a1，#0
ADDLT a1，a1，#&f
MOV a1，a1，ASR #4
MOV pc，lr
从上面的例子可以看出，无符号除法的运算速度快于有符号除法。
14.2.3 求余运算
为了避免在程序中使用除法运算，可以将一些典型的求余运算进行转换。下面的例子提供一种转换方法。
uint counter1 （uint count）
{ return （++count % 60）;
}
转换成，
uint counter2 （uint count）
{ if （++count 》= 60）
count = 0;
return （count）;
}
下面是两个功能函数编译后的汇编代码。
counter1
STMDB sp！，{lr}
ADD a2，a1，#1
MOV a1，#&3c
BL __rt_udiv
MOV a1，a2
LDMIA sp！，{pc}
counter2
ADD a1，a1，#1
CMP a1，#&3c
MOVCS a1，#0
MOV pc，lr
上面的例子清晰的显示了使用if语句代替除法运算后，代码的执行效率有很大提高。
14.2.4 除数是常数的除法
因为除法和模运算执行起来比较慢，所以应该尽可能地避免使用。但是除数是常数的除法运算和用同一个除数的重复除法，执行效率会比较高。在ARM的除法库中，存在除数为10的除法运算库，其中包括有符号除法和无符号除法。如果除数是10以外的其他常数，用户可以编写自己的功能函数。ARM的开发工具集中，提供了关于除数是常数的示例程序和算法分析，以供用户编写自己的代码时参考。
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