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循环码与近世代数补充
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2009-08-01
王强
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编码设计就是在n维有限域空间中找到抽取2k个许用码字的方法，方法数非常巨大
为了简化好码搜索、便于分析及简化译码方法，引入了线性约束，即只研究线性分组码
但只有线性分组约束还不够，例如对码距的分析仍很复杂，译码算法随n-k指数增涨
因此需要引入进一步的约束
循环算子L：对n重码字A=(an-1, an-2, an-3, … , a2, a1, a0)，有B = L(A) = (bn-1, bn-2, bn-3, … , b2, b1, b0) = (an-2, an-3, … , a2, a1, a0, an-1)
循环特性：对任意许用码字C，则L(C)也是许用码字
循环码： C及它的任意次循环得到的码字之间任意线性组合都是许用码字。
注意：这里提到线性组合，就意味着要定义符号间的加法和乘法，为了简化分析，我们只考虑码字序列中的符号只取自于有限域的情况（定义了两种运算的符号集不一定要求是有限域）。
为了简化好码搜索、便于分析及简化译码方法，引入了线性约束，即只研究线性分组码
但只有线性分组约束还不够，例如对码距的分析仍很复杂，译码算法随n-k指数增涨
因此需要引入进一步的约束
循环算子L：对n重码字A=(an-1, an-2, an-3, … , a2, a1, a0)，有B = L(A) = (bn-1, bn-2, bn-3, … , b2, b1, b0) = (an-2, an-3, … , a2, a1, a0, an-1)
循环特性：对任意许用码字C，则L(C)也是许用码字
循环码： C及它的任意次循环得到的码字之间任意线性组合都是许用码字。
注意：这里提到线性组合，就意味着要定义符号间的加法和乘法，为了简化分析，我们只考虑码字序列中的符号只取自于有限域的情况（定义了两种运算的符号集不一定要求是有限域）。
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