实验四周期信号的频谱分析 周期信号的频谱分析 周期信号的频谱分析一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法; 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”,了解其特点以及产生的原因; 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征二、原理说明: 1、连续时间周期信号的傅里叶级数分析 连续时间周期信号的傅里叶级数分析 连续时间周期信号的傅里叶级数分析任何一个周期为 T1 的正弦周期信号,只要满足狄利克利条件,就可以展开成傅里叶级数。其中三角傅里叶级数 三角傅里叶级数 三角傅里叶级数为: ∑ ∞ = = + + 1 0 0 0 )( [ cos( ) sin( )] k k k tx a a kω t b kω t 2.1 或: ∑ ∞ = = + + 1 0 0 )( cos( ) k k k tx a c kω t ϕ 2.2 其中 1 0 2 T π ω = ,称为信号的基本频率(Fundamental frequency Fundamental frequency Fundamental frequency), k k a ,a ,和b 0 分别是信号 tx )( 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度, k k c 、ϕ 为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位,它们都是频率 ω0 k 的函数,绘制出它们与 ω0 k 之间的图像,称为信号的频谱图(简称“频谱”), k c - ω0 k 图像为幅度谱,ϕ k - ω0 k 图像为相位谱。三角形式傅里叶级数表明,如果一个周期信号 x(t),满足狄里克利条件,那么,它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系(harmonically related)的正弦信号所组成,其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component) (Sinusoid component) (Sinusoid component),其幅度(amplitude (amplitude amplitude)为 k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数:用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。指数形式的傅里叶级数为: 指数形式的傅里叶级数 ∑ ∞ −∞= = k tjk k tx a e 0 )( ω 2.3 其中, k a 为指数形式的傅里叶级数的系数,按如下公式计算: ∫ − − = 2/ 1 2/ 1 1 0 )( 1 T T tjk k etx dt T a ω 2.4 指数形式的傅里叶级数告诉我们,如果一个周期信号 x(t),满足狄里克利条件,那么,它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系(harmonically related)的周期复指数信号所组成,其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量,其复幅度(complex amplitude)为 k a 。这里“复幅度(complex amplitude)”指的是 k a 通常是复数。
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