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迭代法迭代阵谱半径新上界
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2008-11-18
王璐
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引用双严格对角占优的概念，针对线性方程组bAx=在求数值解时常用的迭代方法，给出了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径的新上界，该新上界优于严格对角占优矩阵条件下得到的已有的结果,是已有结果在更广泛矩阵类条件下的推广，对相应迭代法迭代阵谱半径的估计更加精确。最后给出了数值例子说明所给结果的优越性。
关 键 词 线性方程组; 双对角占优; 迭代法; 谱半径
大型方程组求解的迭代法之重要问题是研究相应迭代法迭代阵谱半径的估计，它对于研究迭代法收敛性以及收敛速度等是非常有意义的。文献[1~3]对于严格对角占优矩阵的情形进行了研究，但严格对角占优矩阵由于条件较强，往往不便于应用。下面引入双严格对角占优矩阵的概念，得到关于Jacobi和Gauss-Seidel迭代法迭代阵谱半径上界新的好的估计。
结 束 语
以双严格对角占优矩阵取代严格对角占优矩阵得到了更好的新的上界估计，使得Jacobi和Gauss
－Seidel迭代法迭代阵谱半径的估计更加快捷、精确。同理可以将该条件应用于其他更加复杂的迭代法迭代阵谱半径的估计，以得到更好的结果。
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