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秒懂时钟Part 5: PLL的VCO高通传递函数案例资料下载
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2021-04-07
杨海清
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近期我们一直在做一些内部培训，一个常见的问题就是锁相环（PLL）如何以及为什么会根据输入时钟还是VCO（压控振荡器）的不同来处理相位噪声。大多数人都明白，输入时钟相位噪声是抖动衰减的，即PLL起着低通滤波器的作用来输入相位噪声。然而，为什么一个PLL应该像VCO相位噪声的高通滤波器那样工作并不明显。这是PLL的VCO高通传递函数的案例，也是本月的主题。
首先，我将回顾基本的反馈回路及其传递函数。接下来，我将概括在环路周围不同位置注入信号的过程。然后，我将根据输入时钟和VCO的角度生成并比较PLL的传输函数。最后，我将通过提供一些例子和讨论应用程序的考虑来总结。
反馈评论
考虑下图中的基本反馈图，其中变量和块是拉普拉斯复变频率变量的函数。中间变量 S表示应该被考虑的错误. 正向增益是G（s）和反馈增益H（s）。 I（s）和O（s）分别是输入和输出信号。
O（s）/I（s）的闭环传递函数TF推导如下。
现在如果我们将前向路径增益G（s）分解成两个独立的块G1（s）和G2（s）并注入一个新的信号X（s），如下所示，会发生什么？ X（s）与噪声一样是累加的。
通过线性，O（s）/x（s）的传递函数TF如下推导，其中I（s）被设置为0。
事实证明，我们可以泛化如下反馈回路周围的任何X（s）注入点。术语“环路增益”是指在闭环周围的所有增益单元的乘。在这个特定的例子中，环路增益= G1（s）*G2（s）*H（s）。
我们现在可以将这些应用到基本的PLL。
输入时钟相位噪声传递函数
考虑下面的基本线性“小信号”PLL图。
顺时针循环，图中的组件如下。
· Kp表示相位检测器的增益，通常是PFD（相位频率检测器）。
· F（s）是作为复数频率“s”的函数的低通滤波器。
· Kv是VCO的增益，1 / S表示VCO的积分作用。也就是说，Kv *相的积分的拉普拉斯变换是Kv / s。
· 1 / N是反馈分频器的增益。
我们现在几乎可以通过检查正向增益为KpF（s）Kv/ s，环路增益为[KpF（s）Kv/ s] / N来生成Theta_o（s）/Theta_i
出于稳定的原因，F（s）始终是一个低通滤波器，因此其值或者是常数值，或者随着频率的增加而下降。无论哪种情况，PLL的整体闭环行为本身就是一个低通滤波器。
在许多教科书和文章中都介绍了这种PLL传递函数，但是Peter Delos在2016年1月出版的“高频电子学”中的文章“Phase Locked Loop Noise Transfer Functions” 中包含了有关该主题的更详细和最近的讨论。
VCO相位噪声传递函数
现在考虑下面修改的基本PLL图，以通过变量Theta_v（s）注入VCO相位噪声。
我们可以通过注意到来自VCO相位噪声注入点的前向增益简单地为单位并且环路增益如前所述[KpF（s）Kv/ s] / N来产生Theta_o（s）/Theta_v（s）的TF。
同样，F（s）是一个低通滤波器，所以它的值或者是不变的或者是降的。与输入时钟的传递函数不同，分子在原点处有一个零点。在这种情况下，PLL的整体闭环行为现在是一个高通滤波器。
直观例子
好吧，我知道你们中的一些人可能会说，我得到了数学，但是我并没有直观地理解为什么PLL作为VCO相位噪声的高通滤波器。让我提供一些直观的例子。
考虑Theta_i与Theta_v相位步骤的预期行为差异：
我们知道Theta_i的相位步骤不会立即在Theta_o输出。相反，取决于环路带宽，PLL将需要一些时间来响应，并适当地逐步调整输出相位以跟踪输入时钟相位的变化。这类似于施加到低通滤波器的电压阶跃。
相反，由于Theta_v输出的相位阶跃必须立即在Theta_o输出。没有什么可以阻止这一点。循环然后必须把事情正确地为了正确地追踪输入时钟。根据环路带宽的不同，输出时钟需要一段时间才能失去过多的相位。这种行为类似于应用于高通滤波器的电压阶跃。
用注意事项
PLL中两个主要的相位噪声源通常是输入时钟和VCO。正如我们所看到的，PLL分别对待每个噪声源的噪声，即分别作为低通滤波器和高通滤波器。
应用的结果如下：
1、如果输入时钟相对于VCO具有相对较低的相位噪声，则通常使用相对宽带宽（BW）PLL来衰减VCO的相位噪声。在这种情况下，宽带宽通常意味着大约为kHz至MHz的数量级。这是如何设计时钟发生器或时钟倍频器的。（注意，由于稳定性和抑制鉴相器杂散的需要，BW不能任意大。）
2、另一方面，如果输入时钟相对于VCO具有相对较高的相位噪声，则通常使用相对窄的带宽PLL来衰减输入时钟的相位噪声。在这种情况下，窄带宽是指kHz以下的量级，通常要小得多。这是如何设计抖动衰减器。
理解这种折衷以及调整带宽“旋钮”的能力是解决PLL和优化其应用的关键。
结论
本月我已经回顾了PLL的VCO相位噪声传递函数是如何产生的以及它独特的高通行为。我也提供了一些例子，并讨论了应用的考虑事项。
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