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剪切与扭转
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圆轴扭转时内力
一、扭转
1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图
a. 力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线
b. 外力偶矩计算
M =9549N /n （N•M） Mk=7024N /n （N•M）
c. 扭矩、扭矩图
右手螺旋法： 拇指背离为正，反之为负
2、扭转变形分析：
看图：
（1）图周线间距不变；
（2）各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度 ，矩形成了平行四边形。
说明：（1）横截面没有正压力，
（2）两截面发生错动 υ是剪力变，则必 有存在，并∑垂直于半径
x= y 大小相等，方向相反，互相垂直
证明： y•A= y’•A ，形成一对力，据力偶平衡：上下面必有一对力与其平衡
3、应力公式推导： 三个方面：a、变形几何关系； b、物理关系 ；c、平衡关系
a、变形几何关系
看图 d • =ρd
——剪切角 d ——扭转角
= •d /dx
说明： 垂直于半径
b、物理关系：
实验所得： = G• G=E/（1+ ）
G——剪切弹性模量 ——横向线应变
由前式 ： •（d /dx）•G=
说明： 与 成正比，并是一次函数， 垂直于半径
c、静力平衡关系：
微面积d 上的剪力： •d ，此剪力产生的微扭矩d = •d ’•
整个截面：Mn =
=
=G
即： Mn= I • / —— 代入上式得
上式写成： = Mn/Iρ 实圆：
Iρ= D4/32 Wn=Iρ/R= /16
Iρ= （D4-d4）/32 Wn= （D4-d4）/16D
τρ——横截面任一点剪应力
（最大） max=Mn•R/Iρ=Mn/Wn
4、强度条件：
max=（Mn/Wn） [ ]
5、薄壁圆环：
Mk=Mn
Mn=2 得
强度条件： max=Mmax/2 [ ]
6、圆扭转的变形计算
由前式 ：d =（Mn/GIρ）dx 两边积分
d ——相距为dx两横截面的相对转角
= = =MnL/GIρ
7—2 轴扭转时的强度计算
一、扭转时横截面上的
1、实心同轴及空心轴
Mn——扭矩（N•m）（KN•m）
W ——扭转截面系数（m3）
二、强度条件： [ ]
三、强度“三类问题”；
1、强度校核： [ ]
2、选择截面尺寸： W
a、实心轴 W ， D
b、空心轴：W = （1- ）/16
D
3、许用荷载： [M ] [ ]W 。再确定外载
讲例题
7—3、圆轴扭转时的刚度计算
一、同轴扭转时的变形：
式中：Mn——某截面扭矩 （N•m） （KN•m）
l——同轴长（m）
G——剪切弹性模量 Pa MPa GPa
Iρ ——极惯性矩。（m4）
GIρ——截面抗扭刚度
二、刚度条件：
单位长度扭转角： （弧度/米）
即：
[ ]——许用单位长度扭转角，——查规范
讲例题！
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