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一种基于约束特征的网格编辑技术
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2009-08-19
王强
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为了改进自由变形技术在用户交互和编辑灵活性的不足，提出了一种直观的交互式网格模型编辑技术，该技术可以根据不同的约束变形特征、封闭的变形边界以及编辑参考曲线来完成网格模型的编辑，并且为了模型的平滑和自然，采用了自适应细分策略。实验证明，该方法简便直观，有良好的交互性，并能得到很好的编辑结果。此技术可以方便地应用于CAD/CAM 和计算机动画系统中。
关键词: 计算机辅助设计; 网格编辑; 约束变形; 几何造型
曲面的编辑变形是几何造型与处理的核心内容，其目的是为用户提供直观、高效的曲面
编辑工具，实现复杂几何模型的构造。其内容包括局部形状调整，曲面箭切粘贴，几何纹理迁移，曲面融合，大范围形变，模型的完成化等等。
曲面变形方法大致可以分为两类：一类基于空间均匀网格的自由变形方法(FFD)，第二
类是最近研究比较热的基于曲面微分属性的方法[7]。由于本文的方法是基于自由变形方法的一种改进技术，下面将着重对第一大类的FFD 方法进行论述。
空间变形技术的思想是对物体所嵌入的整个空间进行变形，而不是直接对物体的顶点或
控制顶点进行操作。第一个空间变形模型是由Barr[1]提出的，他定义了从R3到R3的映射函数，能够对空间物体进行仿射变换(拉伸、旋转、错切)以及诸如弯曲、扭曲、尖角等变形，但由于Barr 的模型是一种全局的方式，要产生任意形状是很难的。最流行的空间变形技术是Sederberg 和Parry 于1986 年引入的自由变形方法(FFD)[2]，这种方法将物体嵌入到一个平行六面体的栅格中，用户通过操纵栅格上的控制顶点来控制物体的变形。但是很多情况下栅格和物体之间的对应关系并非很直观，此时与前一种方法一样不容易控制。
为了使 FFD 算法效果更好、效率更高以及操作和控制更方便，人们进行了更深入的研
究。其中Coquillart 等人提出了一种扩展FFD 方法(EFFD)[3]和Hsu 等人提出的直接操纵FFD方法(DFFD)[4]是两项重要的成果。EFFD 方法拓广了FFD 技术，允许非平行六面体的网格形状，可以由许多FFD 网格合并成EFFD 型网格，从而能实现更任意的变形。但使用复杂的控制网格会导致不可预测的结果；而且EFFD 没有提供直观的方法来控制变形区域的大小、位置和边界，用户难以预测移动几个控制点的局部变形，因此这种方法仅适用于整体变形。
DFFD 克服了FFD 算法的不足，用户操作的是物体上的点而不是控制顶点，其实现方
法是：根据用户选择点的位移，反求导致这种变化的FFD 控制网格的位移，从而达到直接操纵物体变形的目的。B-样条体控制顶点的反求是通过计算伪逆矩阵的方式实现的。所以DFFD 方法的变形控制最为直接，但是由于涉及伪逆矩阵的计算，该方法的计算量增加很多，从而影响了用户的实时交互。
总的来说，FFD 方法的主要优点是：与物体的表示方法无关，交互控制直观，变形过
程光滑等。但由于控制顶点较多，难以逼近任意拓扑的物体形状，所以物体变形控制不够灵活和直观。人们要获得所需的变形效果，通常要进行多次繁琐的控制顶点编辑工作。当lattice变形和物体变形之间的对应关系并非很直观时，基于FFD 的变形方法就难于奏效。
为了改进 FFD 方法在变形控制和用户交互方面的不足，本文提出了一种能够精确控制
变形区域和变形外观交的互式网格编辑技术。根据用户选择的约束特征和变形区域以及变形程度，曲面网格将作出相应的变形。和前述的方法相比，我们的变形算法计算量较小，可以对局部网格进行准确地控制，而且用户可以更加方便地与变形过程进行交互，通过对变形参考曲线的编辑自如地控制模型的形状；同时扩展了[5]中的点约束变形，提出了顶点，曲线和曲面三种约束特征。在算法中，我们还采用了自适应细分策略来避免变形结果的走样。
关键词: 计算机辅助设计; 网格编辑; 约束变形; 几何造型
曲面的编辑变形是几何造型与处理的核心内容，其目的是为用户提供直观、高效的曲面
编辑工具，实现复杂几何模型的构造。其内容包括局部形状调整，曲面箭切粘贴，几何纹理迁移，曲面融合，大范围形变，模型的完成化等等。
曲面变形方法大致可以分为两类：一类基于空间均匀网格的自由变形方法(FFD)，第二
类是最近研究比较热的基于曲面微分属性的方法[7]。由于本文的方法是基于自由变形方法的一种改进技术，下面将着重对第一大类的FFD 方法进行论述。
空间变形技术的思想是对物体所嵌入的整个空间进行变形，而不是直接对物体的顶点或
控制顶点进行操作。第一个空间变形模型是由Barr[1]提出的，他定义了从R3到R3的映射函数，能够对空间物体进行仿射变换(拉伸、旋转、错切)以及诸如弯曲、扭曲、尖角等变形，但由于Barr 的模型是一种全局的方式，要产生任意形状是很难的。最流行的空间变形技术是Sederberg 和Parry 于1986 年引入的自由变形方法(FFD)[2]，这种方法将物体嵌入到一个平行六面体的栅格中，用户通过操纵栅格上的控制顶点来控制物体的变形。但是很多情况下栅格和物体之间的对应关系并非很直观，此时与前一种方法一样不容易控制。
为了使 FFD 算法效果更好、效率更高以及操作和控制更方便，人们进行了更深入的研
究。其中Coquillart 等人提出了一种扩展FFD 方法(EFFD)[3]和Hsu 等人提出的直接操纵FFD方法(DFFD)[4]是两项重要的成果。EFFD 方法拓广了FFD 技术，允许非平行六面体的网格形状，可以由许多FFD 网格合并成EFFD 型网格，从而能实现更任意的变形。但使用复杂的控制网格会导致不可预测的结果；而且EFFD 没有提供直观的方法来控制变形区域的大小、位置和边界，用户难以预测移动几个控制点的局部变形，因此这种方法仅适用于整体变形。
DFFD 克服了FFD 算法的不足，用户操作的是物体上的点而不是控制顶点，其实现方
法是：根据用户选择点的位移，反求导致这种变化的FFD 控制网格的位移，从而达到直接操纵物体变形的目的。B-样条体控制顶点的反求是通过计算伪逆矩阵的方式实现的。所以DFFD 方法的变形控制最为直接，但是由于涉及伪逆矩阵的计算，该方法的计算量增加很多，从而影响了用户的实时交互。
总的来说，FFD 方法的主要优点是：与物体的表示方法无关，交互控制直观，变形过
程光滑等。但由于控制顶点较多，难以逼近任意拓扑的物体形状，所以物体变形控制不够灵活和直观。人们要获得所需的变形效果，通常要进行多次繁琐的控制顶点编辑工作。当lattice变形和物体变形之间的对应关系并非很直观时，基于FFD 的变形方法就难于奏效。
为了改进 FFD 方法在变形控制和用户交互方面的不足，本文提出了一种能够精确控制
变形区域和变形外观交的互式网格编辑技术。根据用户选择的约束特征和变形区域以及变形程度，曲面网格将作出相应的变形。和前述的方法相比，我们的变形算法计算量较小，可以对局部网格进行准确地控制，而且用户可以更加方便地与变形过程进行交互，通过对变形参考曲线的编辑自如地控制模型的形状；同时扩展了[5]中的点约束变形，提出了顶点，曲线和曲面三种约束特征。在算法中，我们还采用了自适应细分策略来避免变形结果的走样。
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