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连续时间系统的时域分析
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2009-10-04
dyd161688
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连续时间系统的时域分析:一、引言
1．经典时域分析法
经典时域分析法¡ 求解微分方程。
线性时不变连续时间系统用n 阶线性常系数微分方程来描述
式中，r(t)为响应函数，e(t)为激励函数，各系数a和b都为常数。
微分方程的解由两部分组成。一部分是与该方程相应的齐次方程（即令
方程式右边为零）的通解，称为齐次解；另一部分是满足此非齐次方程的特
解，称为特解。齐次解的形式由齐次方程的特征根确定，特解的形式由方程
式右边激励函数的形式确定。作为系统的响应来说，齐次解部分是自然响应，
特解部分是受迫响应。
经典法的不足之处：
(1) 若微分方程式右边激励信号较复杂，则难以处理。
(2) 若激励信号发生变化，则须重新求解。
(3) 若初始条件发生变化，则须重新求解。
(4) 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。
2．卷积法
系统的响应并不一定要划分为自然响应和受迫响应，也可以把它划分为
零输入响应和零状态响应。
系统全响应＝零输入响应＋零状态响应
系统的零输入响应是指输入激励为零，仅由系统的初始状态单独作用而
产生的输出响应。
1．经典时域分析法
经典时域分析法¡ 求解微分方程。
线性时不变连续时间系统用n 阶线性常系数微分方程来描述
式中，r(t)为响应函数，e(t)为激励函数，各系数a和b都为常数。
微分方程的解由两部分组成。一部分是与该方程相应的齐次方程（即令
方程式右边为零）的通解，称为齐次解；另一部分是满足此非齐次方程的特
解，称为特解。齐次解的形式由齐次方程的特征根确定，特解的形式由方程
式右边激励函数的形式确定。作为系统的响应来说，齐次解部分是自然响应，
特解部分是受迫响应。
经典法的不足之处：
(1) 若微分方程式右边激励信号较复杂，则难以处理。
(2) 若激励信号发生变化，则须重新求解。
(3) 若初始条件发生变化，则须重新求解。
(4) 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。
2．卷积法
系统的响应并不一定要划分为自然响应和受迫响应，也可以把它划分为
零输入响应和零状态响应。
系统全响应＝零输入响应＋零状态响应
系统的零输入响应是指输入激励为零，仅由系统的初始状态单独作用而
产生的输出响应。
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