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基于抽样定理及信号恢复理论证明
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2017-12-25
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抽样定理是《通信原理》课程的重要知识点，在模拟信号的数字传输中讲解，国内外教材中均对其详细论述。但是对本科生来说，这个知识点不易理解透彻，更难获得正确应用。
抽样定理描述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原连续时间信号。随着数字化技术的不断发展，抽样定理为连续信号离散化，进而数字化提供了理论基础，广泛地应用于通信、控制和信号处理等领域。如激光对潜通信结合了光纤通信与微波通信的优点，其原理是将语音信号调制到激光光波上，经介质（海水）传输到潜艇，再经潜艇接收端解调，还原成语音信号完成通信；利用带通抽样定理能够以较低的抽样频率解决高频信号的混频问题。
本文介绍了抽样定理及信号恢复理论，以及信号重建的条件，并分别按普通周期信号、单一频率的正弦信号和实际采样信号对抽样定理的适应性进行了详尽的阐述讨论。以具有实用性的PAM对抽样定理验证，并分析了抽样频率对信号恢复的影响。
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