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基于稀疏分解的图像去噪
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基于稀疏分解的图像去噪处理是将被噪声污染的图像分解成图像的稀疏成分和其他成分。稀疏成分对应于图像中的有用信息，其他成分对应于图像中的噪声。由图像的稀疏成分重建图像，可达到去除图像噪声的目的。实验结果表明基于稀疏分解的图像去噪处理具有一定的效果。
关 键 词 图像处理; 图像去噪; 稀疏分解; 峰值信噪比
大部分常用的传统图像去噪方法基于以下假设：在含有噪声的图像中，有用信息部分的频率较低，而噪声的频率较高。但实际上此假设条件并不总是成立的。一方面，图像中的细节和边缘等有用信息部分含有高频分量；另一方面，噪声虽然以高频成分为主，但也含有低频成分。因此，图像中的有用信息部分和噪声往往在频带上存在重迭，这是造成基于有用信息和噪声频率特性差别的传统去噪方法存在缺陷的根本原因。基于图像稀疏分解的图像去噪方法，将图像中的有用信息部分作为图像中的稀疏成分，而将图像中的噪声作为图像去除其中稀疏成分后得到的残差，并以此作为图像去噪处理的基础。
1 图像稀疏分解
文献[1]提出了信号在过完备库上分解的思想。通过信号在过完备库上的分解，信号的基可以自适应地根据信号本身的特点灵活选取。信号分解后可得到一个非常简洁的表达，即稀疏表示(Sparse Representation)，其过程称为信号的稀疏分解。文献[2]提出了图像稀疏分解的MP(Matching Pursuit)方法。目前针对图像的稀疏分解已经发展了多种算法，最常用的还是MP算法。图像稀疏分解已被成功应用于图像处理的多个方面，如图像压缩、图像去噪和图像识别等[2-5]，引起了很多研究人员的重视，形成对图像稀疏分解研究的一个热潮。2003年国际图像处理年会首次对图像稀疏分解进行专门讨论。瑞士联邦高工的Pierre Vandergheynst教授主持此次讨论时指出，图像稀疏分解在图像处理中的应用具有巨大的潜力[6]。
假设研究的图像为f，图像大小为，和分别为图像的长和宽。若将图像分解在一组完备正交的基上，则这组基的数目应为。由于基的正交性，在由图像所组成的空间中的分布是稀疏的。图像的能量在分解以后将分散分布在不同的基上，这种能量分布的分散将导致用基的组合来表示图像时，表达不简洁。即图像表示不是稀疏的，这不利于图像的处理，如识别和压缩等。为了得到图像的稀疏表示，基的构造必须使基在图像组成的空间中足够密，基的正交性不再得到保证，所以此时的基也不再是真正意义上的基了，而改称为原子。由这些原子组成的集合是过完备的，称为过完备库(Over Complete Dictionary of Atoms)。图像在过完备库上的分解结果一定是稀疏的[1-2]。
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