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使用MATLAB实现分枝定界法求解整数规划的详细资料说明

消耗积分:1 | 格式:rar | 大小:0.04 MB | 2019-06-02

hitsat

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  分支定界法是一种求解离散最优化问题的计算分析方法。它是由Land Doig和Dakin等人在20世纪60年代初提出的。分支定界法可求纯整数或混合整数线性规划问题,求解方法由分支和定界组成。“分支”为整数规划最优解的出现创造了条件,而“定界”则可以提高搜索的效率。用MATLAB编写程序,通过计算机来完成这一复杂的过程。

  这种方法通常仅需计算和分析部分允许解,即可求得最优解,而且这方法灵活且便于用计算机求解,所以现在它已是解整数规划的重要方法。目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等。

  整数规划是数学规划的重要分支之一,是离散最优化的基础和重要组成部分.整数规划模型和算法在管理科学,经济,金融工程, 工业管理和其它领域有广泛的应用, 是近年来国际运筹学和最优化研究的热点之一.整数规划的应用范围也是极其广泛的.它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用,而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用.

  分支界法是目前求解整数规划的成功方法之一,是一种系统化的解法.目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等.分枝界限法的思想能够使用在混合整数规划问题上,也适用于几乎任何组合最优化问题.

  在许多实际问题中我们所研究的量具有不可分割的性质,如人数、机器数、项目数等;而开与关、取与舍、真与假等逻辑现象都需要用取值仅为0和1的变量来数量化的描述.涉及这些量的线形规划问题,非整数的解答显然不合乎要求.

  分支定界法以一般线性规划之单形法解得最佳解后,将非整数值之决策变量分割成为最接近的两个整数,分列条件,加入原问题中,形成两个子问题(或分枝)分别求解,如此便可求得目标函数值的上限(上界)或下限(下界),从其中寻得最佳解.

  分支定界法是一个用途十分广泛的算法,运用这种算法的技巧性很强,不同类型的问题解法也各不相同.分支定界法的基本思想是对有约束条件的最优化问题的所有可行解(数目有限)空间进行搜索.该算法在具体执行时,把全部可行的解空间不断分割为越来越小的子集(称为分支),并为每个子集内的解的值计算一个下界或上界(称为定界).在每次分支后,对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支.这样,解的许多子集(即搜索树上的许多结点)就可以不予考虑了,从而缩小了搜索范围.这一过程一直进行到找出可行解为止,该可行解的值不大于任何子集的界限.因此这种算法一般可以求得最优解.

  将问题分枝为子问题并对这些子问题定界的步骤称为分支定界法.

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