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连续系统的复频域分析
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2009-10-04
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连续系统的复频域分析:连续时间系统的复频域分析
一、引言
通过上一章的学习可知，频域分析法有下列优点：
(1) 将时域中的微分方程转换成频域中的代数方程，从而简化了系统响应的求解过程。
(2) 信号的频谱具有明确的物理意义，在许多只需定性分析的问题中用频谱的概念来说明是很方便的。但是，也存在不足：
(1) 频域分析法虽然避免了微分方程的求解和卷积积分的计算，但是必须增加两次积分变换，即在输入端进行一次傅里叶正变换，在输出端进行一次傅里叶反变换，而这两次积分变换的求解往往不是很容易。
(2) 傅里叶变换的运用一般要受绝对可积条件的约束，而许多信号往往是不符合绝对可积条件的，这时，从极限的观点可以求解上述信号中的一些，如单位阶跃信号 (t)，所以其傅里叶变换仍然存在。而另一些信号，如单边指数信号et (t)（ 0）则不存在傅里叶变换。
(3) 频域分析法只能求解系统的零状态响应。
因此，在分析连续时间系统的响应问题时，更多的是使用本章将介绍的复频
域分析法，即拉普拉斯变换法。拉普拉斯变换法有下列优点：
(1) 对系统的微分方程进行变换时，可以自动引入初始条件，求系统的全响应。
(2) 对信号的适应性比傅里叶变换强。
二、拉普拉斯变换
1．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
一、引言
通过上一章的学习可知，频域分析法有下列优点：
(1) 将时域中的微分方程转换成频域中的代数方程，从而简化了系统响应的求解过程。
(2) 信号的频谱具有明确的物理意义，在许多只需定性分析的问题中用频谱的概念来说明是很方便的。但是，也存在不足：
(1) 频域分析法虽然避免了微分方程的求解和卷积积分的计算，但是必须增加两次积分变换，即在输入端进行一次傅里叶正变换，在输出端进行一次傅里叶反变换，而这两次积分变换的求解往往不是很容易。
(2) 傅里叶变换的运用一般要受绝对可积条件的约束，而许多信号往往是不符合绝对可积条件的，这时，从极限的观点可以求解上述信号中的一些，如单位阶跃信号 (t)，所以其傅里叶变换仍然存在。而另一些信号，如单边指数信号et (t)（ 0）则不存在傅里叶变换。
(3) 频域分析法只能求解系统的零状态响应。
因此，在分析连续时间系统的响应问题时，更多的是使用本章将介绍的复频
域分析法，即拉普拉斯变换法。拉普拉斯变换法有下列优点：
(1) 对系统的微分方程进行变换时，可以自动引入初始条件，求系统的全响应。
(2) 对信号的适应性比傅里叶变换强。
二、拉普拉斯变换
1．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
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